结论：员工离职后将公司与客户之间的签呈上报是否违法，需根据具体情况判断，主要包括签呈内容是否涉及公司商业秘密、员工行为是否违反保密义务或竞业限制协议等因素。以下从不同角度详细分析：
一、若签呈内容涉及公司商业秘密
法律背景：
- 根据《中华人民共和国反不正当竞争法》第九条，商业秘密是指不为公众所知悉、具有商业价值并经权利人采取相应保密措施的技术信息、经营信息等商业信息。
- 员工在在职期间及离职后，均负有保守公司商业秘密的义务。
法律分析：
- 如果签呈中包含了公司的商业秘密，如客户名单、交易价格、合同条款等，员工离职后未经公司许可，擅自将签呈上报给第三方（如竞争对手、媒体等），则可能构成侵犯商业秘密的行为。
- 侵犯商业秘密的行为，公司有权要求员工承担民事赔偿责任，并可能面临行政处罚或刑事责任。
建议：
- 公司应明确商业秘密的范围，并与员工签订保密协议，明确保密义务和违约责任。
- 员工应严格遵守保密协议，不得擅自泄露公司商业秘密。
二、若员工行为违反保密义务或竞业限制协议
法律背景：
- 保密义务：员工在在职期间及离职后，对知悉的公司商业秘密负有保密义务。
- 竞业限制协议：公司可以与员工签订竞业限制协议，约定员工在离职后一定期限内不得在与公司有竞争关系的单位工作或从事与公司有竞争关系的业务。
法律分析：
- 如果员工与公司签订了保密协议或竞业限制协议，且签呈上报行为违反了这些协议中的条款，则员工可能构成违约行为。
- 公司有权要求员工承担违约责任，包括赔偿损失、支付违约金等。
建议：
- 公司应与员工签订明确的保密协议和竞业限制协议，并明确违约责任和赔偿标准。
- 员工应仔细阅读并理解协议内容，遵守协议约定，避免违约行为。
三、若签呈内容不涉及商业秘密且员工无违约行为
法律分析：
- 如果签呈内容不涉及公司商业秘密，且员工未违反保密义务或竞业限制协议，那么员工离职后将签呈上报的行为可能不构成违法行为。
- 但需要注意的是，即使签呈内容不涉及商业秘密，员工在离职后仍应尊重公司的合法权益，不得擅自泄露公司敏感信息或损害公司声誉。
建议：
- 公司应加强内部管理，确保签呈等敏感信息的保密性。
- 员工在离职后应保持职业道德，不得擅自泄露或利用公司敏感信息。
总结与进一步思考：员工离职后将公司与客户之间的签呈上报是否违法，需根据具体情况判断。如果签呈内容涉及公司商业秘密或员工违反了保密义务、竞业限制协议，则可能构成违法行为。因此，建议公司在日常管理中加强商业秘密保护，与员工签订明确的保密协议和竞业限制协议；同时，员工也应遵守职业道德和法律法规，不得擅自泄露或利用公司敏感信息。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。