关于公司是否有权对员工打架行为进行罚款的问题，这确实是一个涉及法律法规与实际情况综合判断的复杂议题。以下是我为您提供的详细分析：
一、结论前置
在大多数情况下，公司直接对员工打架行为进行罚款是不合法的。公司应依法依规处理员工违纪行为，确保处理方式既符合法律法规要求，又维护了员工的合法权益。
二、详细分析
法律授权问题：
- 根据《劳动法》及《劳动合同法》的相关规定，公司并非行政执法机构，不具备对劳动者进行经济处罚（如罚款）的法定权力。罚款作为行政处罚手段，应由行政机关来实施。因此，从法律授权的角度来看，公司直接对员工罚款是缺乏法律依据的。
规章制度的有效性：
- 即便公司的规章制度中明确规定了员工打架的罚款措施，并且这些规章制度经过了民主程序制定与公示，但在实际操作中，罚款金额也需在合理范围内，且不能违反法律法规的强制性规定。例如，罚款金额不得超过员工当月工资的20%等限制。然而，即便有规章制度依据，公司也应谨慎使用罚款手段，以避免侵犯员工权益。
合法处理方式：
- 当公司面对员工打架行为时，应首先采取措施制止打架，确保员工的人身安全。
- 随后，公司应进行调查核实，了解事情的经过和原因。
- 根据调查结果，公司可以依法对打架双方进行处理。如果情节严重，公司可以报警并由公安机关处理。
- 对于违反公司规章制度的员工，公司可以进行纪律处分，如警告、记过等，但应避免直接罚款。
- 在极端情况下，如员工打架行为严重违反公司规章制度，公司有权依据《劳动合同法》解除劳动合同。
转化为赔偿形式：
- 如果员工打架行为给公司造成了实际损失，如损坏财物、影响生产经营等，公司可以根据《中华人民共和国民法典》中的侵权责任规定，要求员工承担赔偿责任。这种赔偿是对公司损失的弥补，与罚款性质不同，是合法的。
三、员工权益保护
- 员工在面对公司的不当罚款时，有权通过合法途径（如协商、劳动仲裁、诉讼等）来维护自己的权益。
- 员工应了解自己的法律权益，并在受到不公正对待时及时寻求法律援助。
四、综合建议
- 公司应建立合法、合理的规章制度，并通过民主程序制定和公示，以确保其处罚行为的合法性。
- 在处理员工打架等违纪行为时，公司应严格遵循法律法规要求，确保处理方式的合法性与合理性。
- 员工也应了解自己的法律权益与义务，遵守公司规章制度，共同维护良好的工作环境与秩序。
综上所述，公司直接对员工打架行为进行罚款在大多数情况下是不合法的。公司应依法依规处理员工违纪行为，并选择合法且适当的处罚方式。同时，员工也应了解自己的法律权益，并在必要时寻求法律援助。