结论：司机因全责导致死亡，雇主是否需要赔偿，这主要取决于司机与雇主之间的法律关系以及事故发生的具体情形。一般来说，如果司机是在执行工作任务过程中发生事故导致死亡，且司机本身不存在故意或重大过失（全责可能被视为重大过失的一种表现，但需结合具体情况判断），雇主可能需要承担一定的赔偿责任；但如果司机存在故意或重大过失，且这种过失是导致事故发生的直接原因，那么雇主可能不需要承担赔偿责任，或者赔偿责任会相应减轻。

分析：

1. 法律关系：

   • 如果司机与雇主之间存在雇佣关系，即司机是雇主的员工，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于雇佣关系的相关规定，雇主对员工在执行工作任务过程中受到的损害，应当承担赔偿责任。但这一责任并非绝对，如果员工存在故意或重大过失，雇主的责任可以相应减轻或免除。
   • 如果司机与雇主之间是承揽关系或其他关系，那么赔偿责任的承担将依据具体合同条款和法律规定来确定。

2. 事故情形：

   • 如果司机是在执行工作任务过程中发生事故导致死亡，且事故的发生与司机的工作任务有直接关联，那么雇主可能需要承担赔偿责任。但如前所述，如果司机存在故意或重大过失，雇主的责任可能会受到影响。
   • 如果司机是在非工作时间、非执行工作任务过程中发生事故导致死亡，那么雇主通常不需要承担赔偿责任。

3. 全责的影响：

   • 司机全责意味着司机在事故中承担了全部的责任。在雇佣关系中，如果司机因全责导致事故发生，且这种全责是由于司机的故意或重大过失造成的，那么雇主可能不需要承担赔偿责任，或者赔偿责任会相应减轻。
   • 然而，如果司机的全责是由于不可抗力、意外事件或其他非司机主观故意或重大过失的原因造成的，那么雇主可能仍然需要承担一定的赔偿责任。

建议：

• 对于雇主而言，如果发生此类事故，应首先确认司机与雇主之间的法律关系以及事故发生的具体情形。然后，根据相关法律法规和合同条款，评估自身是否需要承担赔偿责任以及赔偿责任的多少。
• 如果雇主认为自身不需要承担赔偿责任或赔偿责任应减轻，应收集相关证据（如事故认定书、司机的工作记录、合同条款等）以支持自己的主张。
• 在处理此类事故时，建议雇主与司机家属进行协商，寻求和解或调解的方式解决纠纷。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决。

后续行动：

• 如果您是雇主或司机家属，且对此类事故的处理存在疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供详细的法律建议和解决方案。