当小孩在学校上体育课受伤时，赔偿责任的承担需根据具体情况来综合判定。以下是从法律角度对该问题的全面分析：
结论前置
孩子在体育课上受伤，责任的判定需综合考虑学校、侵权学生及其监护人、孩子自身等多方面的因素，并根据相关法律法规进行划分。赔偿范围则涵盖因人身损害造成的各项损失，包括医疗费、护理费、交通费、营养费、残疾赔偿金等。
学校责任
明显过错情况：
- 若学校体育设施存在安全隐患，如篮球架松动、跑道坑洼未修等，且因此导致学生受伤，学校需承担主要责任，因其有义务提供安全的教学环境。
- 体育老师若教学方法不当、指导失误或未尽安全管理义务，如未对学生进行适当的安全指导和监督，导致学生受伤，学校亦应承担责任。
过错推定原则：
- 对于无民事行为能力人（不满八周岁）在学校体育课受伤，学校承担过错推定责任，即除非学校能证明已尽到教育、管理职责，否则需承担侵权责任。
- 对于限制民事行为能力人（八周岁以上不满十八周岁），若学校未尽到教育、管理职责，导致学生在体育课上受伤，学校亦应承担相应的侵权责任。
及时救助免责：
- 若孩子因自身突发疾病受伤，且学校在发现后及时采取了合理救助措施，如及时送医、通知家长等，学校通常不承担责任。
侵权学生及其监护人责任
- 若伤害由其他同学故意或重大过失造成，如故意推搡、打闹等导致他人受伤，该同学及其监护人需承担相应责任。此时，受害学生及其家长可以向侵权学生及其监护人主张赔偿。
孩子自身责任
- 若孩子受伤完全由于自身原因，如不听从老师指令、违规操作体育器材等，且学校已尽到必要的管理和救助义务，则损失主要由孩子及其家长自行承担。
多方混合责任
- 在许多情况下，伤害可能是多方过错共同作用的结果。例如，学校体育设施部分损坏未及时维修与学生违规操作同时存在，此时学校和涉事学生及其监护人可能需按各自过错比例分担责任。
赔偿范围与流程
赔偿范围涵盖因人身损害造成的各项损失，具体包括：
- 医疗费：包括挂号费、检查费、药费、治疗费、住院费等。
- 护理费：根据护理人员的收入状况和护理期限确定。
- 交通费：根据受害人及其必要的陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算。
- 营养费：根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定。
- 残疾赔偿金：根据受害人丧失劳动能力程度或伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准，自定残之日起按二十年计算。
赔偿流程则包括及时救治与取证、报案与沟通、协商赔偿、签订协议以及法律途径等步骤。家长在孩子受伤后应立即送其就医，并收集相关证据；向学校报告事故，要求协助处理；双方就赔偿事宜进行协商，达成一致后签订赔偿协议；若协商无果，可通过教育部门调解、提起民事诉讼等法律途径解决争议。
综上所述，小孩在学校体育课受伤的赔偿责任需根据具体情况来综合判定。家长在处理此类事件时应保持冷静，及时采取措施保护孩子的权益，并必要时向我咨询以获取更专业的法律意见和帮助。