关于小孩在体育课上受伤，老师是否承担责任的问题，需要分情况讨论，具体如下：
学校（包括老师）存在明显过错的情况
- 体育设施安全隐患：如果学校的体育设施存在安全隐患，例如篮球架松动、跑道坑洼未及时修缮等，且这些隐患直接导致了学生受伤，那么学校需要承担主要责任。因为学校有义务提供一个安全的教学环境，保障学生的人身安全。
- 老师教学方法不当或指导失误：体育老师在教学过程中，如果教学方法不当、指导失误，或者未尽到安全管理义务，例如未对学生进行充分的安全教育、未在危险动作时提供必要的保护等，导致学生受伤，那么学校（老师作为职务行为代表）也应承担责任。
学校（老师）过错推定的情况
- 无民事行为能力人（不满八周岁）：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，对于无民事行为能力人在学校受到人身损害的，学校应承担侵权责任，除非能证明已尽到教育、管理职责。这意味着，如果小孩不满八周岁，在体育课上受伤，除非学校能证明自己没有过错，否则默认学校需要承担责任。
- 限制民事行为能力人（八周岁以上、不满十八周岁）：依据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，对于限制民事行为能力人，如果学校未尽到教育、管理职责，导致学生受伤，学校需承担侵权责任。这要求学校在日常教学中，对八周岁以上的学生也要尽到相应的安全教育和管理义务。
学校（老师）及时救助免责的情况
- 如果小孩受伤是由于自身突发疾病（如心脏病发作）导致的，且学校在发现后及时采取了合理救助措施，如立即送医、通知家长等，那么学校通常不承担责任。因为学校已经尽到了其应尽的救助义务。
其他学生或第三方造成伤害的情况
- 其他学生故意或重大过失：如果伤害是由其他同学故意或重大过失造成的，例如故意推搡、恶意犯规等，那么该同学及其监护人需要承担相应责任。学校如果在此过程中存在管理疏忽，如老师未及时制止危险行为，也可能需承担部分责任。
- 第三方侵权：如果伤害是由校外第三人造成的，如校外人员擅自进入校园引发冲突，那么该第三人应承担侵权责任。学校如果未尽到安全管理职责，如未能有效阻止校外人员进入，也需承担相应的补充责任。
小孩自身原因导致受伤的情况
- 如果小孩受伤完全是由于自身原因造成的，例如不听从老师指令违规操作、明知身体不适仍强行参与体育活动等，且学校已经尽到了必要的管理和救助义务，那么损失主要由家长自行承担。
后续处理建议：
- 及时就医：家长在孩子受伤后应立即送其就医，确保健康安全。
- 沟通收集证据：与学校沟通了解事情经过，收集相关证据（如现场照片、视频、目击者证言等），以便后续维权。
- 确定责任归属：根据收集到的证据和法律规定，分析责任归属。如果涉及学校责任，可以与学校协商赔偿事宜；如果协商不成，可以通过法律途径解决。
- 维护权益：必要时，可以通过法律诉讼等方式维护孩子的合法权益。赔偿范围通常包括医疗费用、护理费用、交通费用等合理支出。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条：无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。
- 《中华人民共和国民法典》第一千二百条：限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。
综上所述，小孩在体育课上受伤的责任归属问题复杂多变，需根据具体情况进行综合判断和分析。家长在处理此类事件时应保持冷静，及时采取措施保护孩子的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。