结论：父亲放弃继承后，儿子一般不能直接继承，但存在特殊情况，如代位继承或遗嘱继承时，儿子可能获得继承权。以下是对此问题的详细分析：
一、法定继承顺序下的情况
法定继承顺序概述：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产的继承顺序为：第一顺序是配偶、子女、父母；第二顺序是兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 在这个顺序中，儿子并不直接继承父亲放弃的遗产份额，除非满足特定条件。
父亲放弃继承权的影响：
- 如果父亲作为法定继承人选择放弃继承，那么这部分遗产将由其他法定继承人（如配偶、其他子女、父母等）继承。
- 父亲的放弃行为并不直接影响儿子的继承权，因为儿子原本就不在父亲这一辈的直接继承序列中（除非涉及代位继承）。
二、特殊情况下的继承权
代位继承：
- 代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
- 应用场景：如果父亲先于被继承的祖父母去世，且祖父母未立遗嘱，那么儿子作为父亲的直系晚辈血亲，有权代位继承父亲应继承的祖父母遗产份额。但这一规则不适用于父亲主动放弃继承权的情形，仅当父亲先于祖父母死亡时才触发。
- 例外说明：若父亲在世时明确放弃继承权，儿子无法通过代位继承获得遗产，除非其他法定继承人也不存在或放弃继承。
遗嘱继承：
- 如果被继承人（如祖父母）生前立有合法有效的遗嘱，并指定儿子为继承人，那么儿子可以根据遗嘱继承相应遗产。
- 优先级：遗嘱继承优先于法定继承。即使父亲放弃继承权，只要遗嘱合法有效且明确指定儿子为继承人，儿子仍可依据遗嘱继承遗产。
三、法律建议与行动指南
核查遗嘱存在性：
- 首先确认被继承人是否立有遗嘱，并核实遗嘱的合法性与有效性。若遗嘱存在且指定儿子为继承人，儿子可直接继承。
评估代位继承可能性：
- 若父亲已去世且先于被继承人，儿子可主张代位继承权。需准备父亲死亡证明、亲属关系证明等材料，通过法律程序确认继承资格。
协商或诉讼解决争议：
- 若其他法定继承人对继承权存在争议，儿子可尝试通过协商达成一致；协商无果时，可向法院提起诉讼，由法院根据法律规定和证据裁决继承权归属。
总结：父亲放弃继承后，儿子通常不能直接继承遗产，但通过代位继承（需父亲先于被继承人死亡）或遗嘱继承（需被继承人立有效遗嘱指定儿子为继承人）仍可能获得继承权。建议根据具体情况核查遗嘱、评估代位继承可能性，并在必要时通过协商或诉讼解决争议。如有进一步疑问，可直接向我咨询。