结论：父亲去世后，继子是否有继承权主要取决于其与父亲（继父）之间是否存在抚养关系，以及父亲是否立有遗嘱。若存在抚养关系，则继子享有法定继承权；若不存在，则通常不享有，但如父亲立有遗嘱明确指定继子继承，则按遗嘱执行。
一、抚养关系与继承权的关系
形成抚养关系的情况：
- 根据《民法典》的相关规定，如果继子在未成年时与继父共同生活，并受到了继父的抚养教育，或者继父对已成年但限制行为能力或无行为能力的继子履行了抚养义务，那么他们之间就形成了法律上的拟制血亲关系。在此情况下，继子作为法定第一顺序继承人中的子女，享有对继父遗产的继承权。
- 举例：小张在其母亲改嫁老李后，由老李抚养成人，老李去世时，小张因存在抚养关系而有权继承老李的遗产。
未形成抚养关系的情况：
- 如果继子在其生父或生母再婚时已经成年，或者虽然未成年但与继父未共同生活且未受到继父的抚养教育，那么他们之间就不存在抚养关系。此时，继子通常不享有对继父遗产的法定继承权，因为双方仅构成名义上的亲属关系，而非法律上的父母子女关系。
二、遗嘱对继承权的影响
- 根据《民法典》的规定，如果继父在生前立有遗嘱，并明确指定由继子继承其遗产，那么无论继父与继子之间是否存在抚养关系，继子都可以作为遗嘱继承人继承继父的遗产。这一规定体现了尊重被继承人意愿的原则。
- 举例：老李在生前立下遗嘱，明确指定其继子小张继承其名下的一套房产，那么在小李去世后，小张就有权按照遗嘱继承该房产，无论他们之间是否存在抚养关系。
三、实践中的处理方式及建议
- 在实践中，如果对继子是否享有继承权存在争议，双方应首先尝试通过协商解决。协商不成时，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据具体情况进行认定和判决。
- 法院在判断继子与继父之间是否存在抚养关系时，会综合考虑双方是否共同生活、继父是否对继子进行了长期的抚养和教育行为等因素，以确保判决的公正性和合理性。
- 建议：为了避免继承纠纷，继父可以在生前通过立遗嘱的方式明确指定遗产的继承人。同时，继子也可以与继父通过签订抚养协议等方式，明确双方的权利和义务，以减少潜在的继承纠纷。
综上所述，继子是否有继承权主要取决于其与继父之间是否存在抚养关系以及继父是否留有遗嘱。在实际操作中，应充分考虑法律规定和实践中的处理方式，以确保各方权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。