结论：在这种情况下，派出所是有可能会立刑事案件的，但具体是否立案还需结合案件的具体情况和证据来综合判断。
分析说明：
轻伤的法律后果：
- 根据我国《刑法》及相关司法解释，故意伤害他人身体，致人轻伤的，构成故意伤害罪，应依法追究刑事责任。这是立案的基本法律前提。
对方承认动手但不承认打致轻伤部位的情况：
- 对方承认动手，这构成了对伤害行为的基本承认，是案件的一个重要证据。
- 然而，对方不承认打致轻伤部位，这可能会引发对伤害结果与行为之间因果关系的争议。在这种情况下，需要进一步的证据来证明伤害结果确实是由对方的行为造成的。
证据的重要性：
- 尽管没有监控录像，但其他证据，如现场目击者的证言、医疗记录、伤情鉴定等，都可以作为证明伤害结果与对方行为之间因果关系的依据。
- 如果这些证据能够充分证明对方的行为确实导致了你的轻伤，那么派出所就有理由立案。
派出所的立案标准：
- 派出所会根据案件的具体情况、证据的充分性以及相关法律法规的规定来决定是否立案。
- 如果认为有犯罪事实发生，且需要追究刑事责任，那么派出所就会立案。
后续建议：
- 积极收集证据：你应该积极收集所有可能的证据，包括现场目击者的联系方式、医疗记录、伤情鉴定报告等，以证明你的轻伤是由对方的行为造成的。
- 配合警方调查：与警方保持沟通，提供你所掌握的所有信息，并配合警方的调查工作。
- 咨询专业律师：如果你对案件的处理有任何疑问或担忧，可以随时向我咨询。我可以根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。
可能面临的法律后果：
- 如果对方被认定构成故意伤害罪，那么他将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。
- 同时，你也有权要求对方承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等因伤害造成的直接经济损失。