结论：公众责任险是否可以赔付商场养的动物抓伤顾客，这主要取决于保险合同的具体条款以及事故的具体情况。以下从多个角度进行分析：

1. 保险合同条款：

   • 公众责任险的赔付范围通常会在保险合同中明确约定。一般来说，该险种主要覆盖因被保险人在公共场所（如商场）因过失导致第三者人身伤害或财产损失而依法应承担的赔偿责任。
   • 如果保险合同中明确包含了“动物抓伤”或类似情形的赔付条款，且商场作为被保险人确实因养的动物抓伤顾客而承担了赔偿责任，那么保险公司应当按照合同约定进行赔付。
   • 反之，如果保险合同中未包含此类条款，或者明确排除了动物抓伤等情形的赔付，那么保险公司可能不会进行赔付。

2. 事故具体情况：

   • 除了保险合同条款外，事故的具体情况也是决定是否赔付的重要因素。例如，如果商场养的动物是受到惊吓或挑衅后才抓伤顾客，且商场能够证明其已尽到合理的安全管理义务，那么商场可能不需要承担赔偿责任，因此保险公司也不会进行赔付。
   • 如果商场养的动物是因商场的疏忽或管理不当而抓伤顾客，且商场因此承担了赔偿责任，那么保险公司应当根据保险合同条款进行赔付。

3. 法律责任与保险赔付的关系：

   • 在侵权纠纷中，商场作为动物的管理人或所有人，如果因其过错导致顾客受伤，通常需要承担侵权责任。这种责任可能包括赔偿医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
   • 公众责任险的赔付正是基于被保险人（如商场）因过失导致第三者受损而依法应承担的赔偿责任。因此，在确定商场是否需要承担赔偿责任后，才能进一步判断保险公司是否应进行赔付。

建议：

• 如果商场已经购买了公众责任险，并希望了解该险种是否覆盖动物抓伤顾客的情形，建议仔细阅读保险合同条款，或咨询保险公司以获取明确答复。
• 如果商场确实因养的动物抓伤顾客而承担了赔偿责任，且认为该情形应属于公众责任险的赔付范围，但保险公司拒绝赔付，商场可以考虑通过法律途径解决争议，如提起诉讼或申请仲裁。

后续行动：

• 在处理此类纠纷时，商场应保留好相关证据，如监控录像、医疗记录、证人证言等，以便在需要时证明其已尽到合理的安全管理义务或证明顾客的受伤与商场的过错有关。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。