结论：员工未签劳动合同自动离职，通常无需赔偿用人单位；但若存在特殊情形，如违反服务期或竞业限制约定，或未按规定提前通知并办理离职手续导致用人单位损失，则可能需承担赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、员工通常无需赔偿用人单位
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，签订书面劳动合同是用人单位的法定义务，若未履行此义务，员工自动离职时不仅无需赔偿，还有权要求公司支付从第二个月起至离职时的双倍工资差额。
实例说明：假设小张在某公司工作6个月，但一直未签订劳动合同，之后小张选择自动离职。在这种情况下，小张不仅可以不赔偿公司，还有权要求公司支付5个月的双倍工资差额。
二、员工可能需赔偿的特殊情形
违反服务期约定：
- 如果用人单位为劳动者提供了专项培训费用，并进行了专业技术培训，双方可以约定服务期。若劳动者违反此约定自动离职，需按约定支付违约金。但违约金的数额不得超过用人单位提供的培训费用，且不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。
- 实例说明：公司为小李支付了5万元的培训费，并约定了5年的服务期。小李在工作2年后选择离职，那么他需要支付的违约金为3万元（即剩余3年服务期所应分摊的培训费用）。
违反竞业限制约定：
- 用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定保密及竞业限制条款。若劳动者违反竞业限制约定自动离职，也需按约定支付违约金。
未按规定提前通知并办理离职手续导致损失：
- 即使未签劳动合同，劳动者在离职时也应按《劳动合同法》规定提前通知用人单位，并办理好相关离职手续。若因未履行此义务导致用人单位实际损失，劳动者需承担赔偿责任。但用人单位需对损失承担举证责任。
三、建议与提醒
- 劳动者：在离职时，应尽量按照法律规定提前通知用人单位，并妥善办理离职手续，以避免不必要的纠纷。若遇到用人单位未签劳动合同或其他违法行为，可以依法向劳动仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 用人单位：应遵守相关法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，并规范用工行为，以避免不必要的法律纠纷。
最后，具体情况可能会因实际案情而有所差异。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况给出更准确的解答和建议。