结论：员工未签劳动合同自动离职，通常无需赔偿用人单位；但若存在违反服务期或竞业限制约定，或未按规定提前通知并办理离职手续导致用人单位损失等特殊情形，则可能需承担赔偿责任。

一、员工通常无需赔偿用人单位

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，签订书面劳动合同是用人单位的法定义务，若未履行此义务，员工自动离职时不仅无需赔偿，还有权要求公司支付从第二个月起至离职时的双倍工资差额。

举例说明：小张在某公司工作6个月未签合同后自动离职，他不仅可以不赔偿公司，还能要求公司支付5个月的双倍工资差额（假设小张每月工资为5000元，则公司需额外支付25000元）。

二、员工可能需赔偿的特殊情形

1. 违反服务期约定：

   • 用人单位为劳动者提供专项培训费用并进行专业技术培训的，可与劳动者约定服务期。若劳动者违反此约定自动离职，需按约定支付违约金，但违约金数额不得超过用人单位提供的培训费用，且不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。
   • 举例说明：公司为小李支付5万元培训费，约定5年服务期，小李工作2年后离职，则需支付3万元违约金（即5万元培训费除以5年服务期，再乘以未履行的3年服务期）。

2. 违反竞业限制约定：

   • 用人单位与劳动者可在劳动合同中约定保密及竞业限制条款。若劳动者违反竞业限制约定自动离职，也需按约定支付违约金。
   • 竞业限制条款通常涉及劳动者在离职后一定期限内不得在与原用人单位有竞争关系的其他单位任职或从事相关业务，具体期限和违约金数额需根据双方约定确定。

3. 未按规定提前通知并办理离职手续导致损失：

   • 即使未签劳动合同，劳动者在离职时也应按《中华人民共和国劳动合同法》规定提前通知用人单位（通常为提前三十日以书面形式通知），并办理好相关离职手续。若因未履行此义务导致用人单位实际损失，劳动者需承担赔偿责任。用人单位需对损失承担举证责任。
   • 举例说明：小王未提前通知公司即离职，导致公司项目中断并产生额外费用，若公司能证明这些费用是由于小王的突然离职造成的，则小王需承担相应的赔偿责任。

三、建议与提醒

• 劳动者：在离职时，应尽量按照法律规定提前通知用人单位，并妥善办理离职手续，以避免不必要的纠纷。若遇到用人单位未签劳动合同或其他违法行为，可依法向劳动仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
• 用人单位：应严格遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，并明确约定服务期、竞业限制等条款（如需），以避免潜在的法律风险。

最后，具体情况可能会因实际案情而有所差异。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更准确的法律解答。