结论前置：当劳动合同到期不续约时，公司必须依法出具解除或终止劳动合同的证明，并办理相关手续。这是公司的法定义务，若未履行，可能会面临法律责任。

一、公司出具解除或终止劳动合同证明的必要性及法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，必须出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定明确了公司在劳动合同到期不续约时，出具证明是其法定义务，不得拒绝或拖延。

若公司未按规定出具书面证明，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，劳动行政部门可责令其改正；若因此给劳动者造成损害，公司还需承担赔偿责任。因此，公司必须认真对待这一义务，确保劳动者的合法权益不受侵害。

二、解除或终止劳动合同证明应包含的内容

依据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十四条，解除或终止劳动合同的证明应至少包括以下内容：

1. 劳动合同期限：明确劳动合同的起始和结束日期，这是证明劳动关系存在和终止时间的重要依据。
2. 解除/终止日期：具体说明劳动关系解除或终止的日期，以便劳动者了解劳动关系终止的具体时间。
3. 工作岗位：描述劳动者在公司的具体职位，这有助于劳动者在寻找新工作时，向新雇主展示自己的工作经历和能力。
4. 工作年限：计算并注明劳动者在公司的工作年数和月数，这是劳动者在公司工作经历的重要证明，也是计算经济补偿等权益的依据。

三、公司未出具证明的法律后果及劳动者的应对措施

若公司未依法出具解除或终止劳动合同的证明，劳动者可以采取以下措施维护自己的合法权益：

1. 与公司协商：首先，劳动者可以尝试与公司协商，要求公司出具证明。在协商过程中，劳动者可以引用相关法律法规，说明公司的法定义务和未履行义务可能面临的法律责任。
2. 向劳动行政部门投诉：若协商无果，劳动者可以向当地劳动行政部门投诉，要求劳动行政部门责令公司改正。劳动行政部门在接到投诉后，会进行调查核实，并依法处理。
3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：若公司仍未出具证明，且给劳动者造成了损害（如无法领取失业保险金、无法顺利入职新公司等），劳动者可以申请劳动仲裁或提起诉讼，要求公司承担赔偿责任。

四、建议与注意事项

1. 劳动者应保留好相关证据：在劳动合同到期不续约时，劳动者应保留好与公司签订的劳动合同、工资单、工作证等证据，以便在需要时证明自己的劳动关系和工作经历。
2. 公司应依法履行义务：公司应严格遵守相关法律法规，依法出具解除或终止劳动合同的证明，并办理相关手续。这不仅是公司的法定义务，也是维护公司形象和信誉的重要举措。
3. 双方应友好协商：在劳动合同到期不续约时，双方应友好协商，妥善处理劳动关系终止后的相关事宜。通过协商，可以避免不必要的纠纷和损失，维护双方的合法权益。

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