合同到期不续约，公司应该出具终止劳动合同证明书。

分析说明

1. 法律依据：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在规定时间内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。

2. 证明书的内容：

   • 终止劳动合同证明书应包含员工姓名、身份证号、劳动合同期限（起始与终止日期）、工作岗位、在本单位的工作年限等基本信息。

3. 证明书的意义：

   • 对于劳动者而言，终止劳动合同证明书是办理失业登记、领取失业保险金等事务的必备文件。
   • 它也是新单位了解劳动者工作经历和劳动关系状态的重要依据，有助于新单位决定是否录用。

4. 公司的义务：

   • 出具终止劳动合同证明书是用人单位的法定义务。若用人单位违反规定未向劳动者出具解除或终止劳动合同的书面证明，给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。

结论补充说明

• 如果合同到期之后不续签，无论是公司还是员工方面的原因，都应当开具终止劳动合同证明。
• 终止劳动合同证明书对于劳动者来说非常重要，因此公司应当及时、准确地出具该证明。

行动建议

• 对于劳动者：如果合同到期公司未出具终止劳动合同证明书，可以向公司索要，并保留好相关证据，以备后续可能需要使用。
• 对于公司：应当遵守法律规定，及时为劳动者出具终止劳动合同证明书，以避免可能的法律责任。