结论概述：在父母去世后，多子女协议共有公租房的情况下，若其中一人擅自更名并遇到拆迁，利益的分割需根据具体情况来确定，包括更名行为的合法性、拆迁补偿的性质以及各子女之间的协议内容等。
详细分析：
更名行为的合法性：
- 首先，需要确认擅自更名行为是否合法。公租房的承租权变更通常需要符合相关规定，如经过房管部门的批准等。如果更名行为未经合法程序，那么该行为可能是无效的，原承租关系仍然存在。
- 如果更名行为合法，那么新的承租人将享有公租房的承租权，但这并不意味着其可以独占拆迁补偿。因为拆迁补偿通常包括房屋价值补偿、搬迁补偿、临时安置补偿等，其中房屋价值补偿部分应与房屋的共有权相关。
拆迁补偿的性质：
- 拆迁补偿中，房屋价值补偿部分应视为对房屋共有权的补偿，应由所有共有子女按比例分配。
- 搬迁补偿和临时安置补偿等，则可能根据实际搬迁情况和安置需求进行分配，这部分补偿可能更侧重于实际居住人或搬迁人。
各子女之间的协议内容：
- 如果多子女之间有关于公租房承租权或拆迁补偿分配的协议，那么该协议将作为分配拆迁补偿的重要依据。
- 协议内容应明确各子女的权利和义务，包括承租权的归属、拆迁补偿的分配方式等。如果协议合法有效，那么各子女应按照协议内容执行。
法律建议：
- 确认更名行为的合法性：首先，需要向房管部门或相关机构查询公租房的承租权变更情况，确认更名行为是否合法。
- 收集证据：收集与公租房承租权、拆迁补偿相关的所有证据，包括协议、房屋证件、拆迁通知等。
- 协商或诉讼：如果各子女之间对拆迁补偿的分配存在争议，可以先尝试协商解决。如果协商无果，可以向法院提起诉讼，由法院根据相关法律法规和证据进行裁决。
可能后果：
- 如果更名行为被认定为无效，那么原承租关系仍然存在，各子女应继续按照原有协议或法律规定分配拆迁补偿。
- 如果更名行为被认定为有效，但拆迁补偿的分配存在争议，那么可能需要通过法律途径解决，各子女应做好应诉准备。
额外提醒：
- 在处理此类问题时，建议各子女保持冷静和理性，避免情绪化决策。
- 如果可能的话，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
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