结论：继母私下签订的拆迁协议是否有效，需根据具体情况判断，主要包括承租人变更情况、子女是否为合法继承人或共同承租人、以及拆迁协议签订时是否获得必要授权等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、承租人变更情况
若承租人已合法变更：
- 如果自管公房承租人死后，其承租权已经按照相关规定合法变更至继母名下，那么继母作为新的承租人，有权签订拆迁协议。在此情况下，子女不同意拆迁协议并不影响协议的效力，因为继母是合法的承租人，享有签订拆迁协议的权利。
若承租人未变更：
- 如果自管公房承租人死后，其承租权未进行合法变更，那么原承租人的权利义务应由其合法继承人或共同承租人承担。在此情况下，继母私下签订拆迁协议可能构成无权处分，因为其并非合法的承租人或未获得合法授权。
二、子女是否为合法继承人或共同承租人
子女为合法继承人：
- 如果子女是原承租人的合法继承人，且未放弃继承权，那么他们对自管公房享有继承权。在此情况下，继母未经子女同意私下签订拆迁协议，可能侵犯了子女的继承权，子女有权对拆迁协议提出异议。
子女为共同承租人：
- 如果子女与原承租人共同承租自管公房，那么他们对公房享有共同承租权。继母未经子女同意私下签订拆迁协议，同样可能侵犯了子女的共同承租权，子女有权对拆迁协议提出异议。
三、拆迁协议签订时是否获得必要授权
若获得授权：
- 如果继母在签订拆迁协议时获得了子女或其他合法继承人、共同承租人的明确授权，那么拆迁协议是有效的。因为继母是在获得合法授权的情况下代表他人签订协议，其行为具有法律效力。
若未获得授权：
- 如果继母在签订拆迁协议时未获得子女或其他合法继承人、共同承租人的授权，那么拆迁协议可能因缺乏合法授权而无效。在此情况下，子女有权对拆迁协议提出异议，并要求确认协议无效。
四、法律建议
核实承租人变更情况：
- 子女应首先核实自管公房承租人是否已合法变更至继母名下。如果未变更，子女应尽快向相关部门申请变更承租人或确认自己的继承权、共同承租权。
收集证据：
- 子女应收集相关证据，如原承租人的死亡证明、继承关系证明、共同承租证明等，以证明自己对自管公房享有合法权利。
咨询专业律师：
- 鉴于拆迁协议涉及的法律问题较为复杂，子女应咨询专业律师，了解自己的权利义务和可能的法律后果。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助子女维护自己的合法权益。
考虑协商或诉讼：
- 如果子女与继母之间无法就拆迁协议达成一致意见，子女可以考虑通过协商或诉讼的方式解决争议。在协商过程中，子女可以提出自己的合理诉求和依据；在诉讼过程中，子女应积极配合律师的工作，提供必要的证据和材料。
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