机关合同制工人在单位之间能否调动工作，需视具体情况而定，主要取决于合同约定、单位规章制度以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
合同约定角度：
- 如果您与原单位签订的劳动合同中明确约定了工作调动条款，比如允许在特定条件下或经过特定程序后调动至其他单位，那么您就有权依据合同约定申请调动。
- 若合同中没有明确约定，但双方协商一致，也可以对合同进行变更，包括工作地点的变更，即调动至其他单位。不过，这种情况下最好签订书面的变更协议，以避免未来可能出现的纠纷。
单位规章制度角度：
- 有些单位可能有内部的规章制度，对合同制工人的调动有具体规定。如果这些规定不违反法律法规的强制性规定，且您在入职时已知悉并同意，那么这些规定就对您具有约束力。
- 您需要查阅原单位的规章制度，了解是否有关于调动的具体规定，以及这些规定是否允许您调动至其他单位。
法律法规角度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的变更应当遵循平等自愿、协商一致的原则。这意味着，如果您想调动工作，需要与原单位和新单位都进行协商，并达成一致意见。
- 如果调动涉及跨地区或跨行业，可能还需要考虑社会保险、福利待遇等问题的衔接和变更。这些都需要根据相关法律法规和政策进行具体操作。
建议与注意事项：
- 在申请调动前，建议您先仔细阅读劳动合同和单位规章制度，了解自己的权利和义务。
- 与原单位和新单位进行充分沟通，明确调动的条件、程序以及可能涉及的问题。
- 如果可能的话，最好签订书面的调动协议或变更劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免未来可能出现的纠纷。
- 如果在调动过程中遇到任何问题或纠纷，可以及时向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
可能遇到的法律后果：
- 如果未经协商一致擅自调动工作，可能构成违约行为，需要承担相应的违约责任。
- 如果调动过程中涉及违法违规行为，如伪造文件、欺诈等，还可能面临法律制裁。
总之，机关合同制工人在单位之间调动工作是一个复杂的过程，需要综合考虑合同约定、单位规章制度以及相关法律法规的规定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。