结论前置：连续延迟发放工资，员工在符合一定条件下可以要求赔偿，这种要求是合法的。具体来说，员工可以要求支付拖欠的工资、经济补偿金，并在特定情况下主张加付赔偿金。

详细分析：

1. 支付拖欠的工资：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当按时足额支付劳动者的劳动报酬。若公司连续延迟发放工资，员工有权要求公司全额补发拖欠的工资。
   • 实践操作：员工应保留好工资条、银行转账记录等证据，以证明公司存在拖欠工资的行为，并在要求补发时提供给公司或相关部门。

2. 支付经济补偿金：

   • 法律条款：依据《劳动合同法》第三十八条，若用人单位未及时足额支付劳动报酬，劳动者可以解除劳动合同。同时，根据第四十六条，在此情况下，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 计算标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 实例说明：假设小张在公司工作3年零4个月后，因公司连续延迟发放工资而决定解除劳动合同。那么，公司应支付小张3.5个月工资作为经济补偿。

3. 加付赔偿金：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第八十五条，若劳动行政部门责令用人单位限期支付劳动报酬后，用人单位逾期仍不支付，则需按应付金额的百分之五十至百分之一百向劳动者加付赔偿金。
   • 注意事项：员工不能直接通过劳动仲裁或诉讼要求加付赔偿金，必须先由劳动行政部门责令用人单位限期支付。若公司经责令后仍未支付，员工方可主张加付赔偿金。
   • 实例分析：如公司拖欠小李工资5000元，经劳动行政部门责令后仍未支付。那么，公司除需支付5000元工资外，还可能需支付2500元至5000元的赔偿金。

4. 特殊情况与注意事项：

   • 若公司因不可抗力等合法合理原因（如银行系统故障且公司积极解决）导致工资未能按时发放，可能不需承担赔偿责任。但公司应及时向员工说明情况，并尽快解决工资发放问题。
   • 公司若确实存在经营困难，经与工会协商一致后可延期支付工资，但通常不得超过一个月。在此情况下，员工应了解公司的实际困难，并协商确定延期支付的具体时间和方式。

维权途径与建议：

1. 收集证据：员工应保留好劳动合同、工资条、考勤记录等相关证据，以证明劳动关系及工资被拖欠的事实。
2. 向劳动行政部门投诉：作为首选途径，员工可向当地劳动监察部门举报公司的违法行为，要求其及时支付工资。劳动行政部门将依法进行调查处理，并责令公司限期支付工资。
3. 申请劳动仲裁：若投诉无果，员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付拖欠的工资和经济补偿金。仲裁委员会将依法进行裁决，并保障员工的合法权益。
4. 提起诉讼：对仲裁裁决不服的员工，可在法定期限内向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。法院将依法进行审理，并作出公正判决。

综上所述，连续延迟发放工资时，员工在符合一定条件下可以要求赔偿，并且这种要求是合法的。员工应充分了解自身权利，并依法采取相应措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。