结论前置：行政机关对申请书不答复，通常可以申请行政复议，但具体能否申请需根据申请书的性质、内容以及是否满足复议的申请条件来判断。
一、可以申请行政复议的情况
行政机关未履行法定职责：
- 当公民、法人或其他组织依法向行政机关提出申请，如行政许可、政府信息公开等，行政机关有明确的法定期限进行答复。若行政机关在规定期限内未作出任何答复，即构成未履行法定职责，此时申请人有权申请行政复议。
- 实例说明：依据《中华人民共和国政府信息公开条例》，行政机关应在收到申请后20个工作日内答复，特殊情况可延长但最长不得超过40个工作日。若超出此期限未答复，申请人可申请行政复议。
行政机关的答复构成具体行政行为且侵犯合法权益：
- 如果行政机关的答复（尽管可能是不答复的形式）实际上对申请人的权利义务产生了实际影响，且该影响是负面的，即侵犯了申请人的合法权益，那么这种答复（或不答复）就构成了具体行政行为，申请人可以对此申请行政复议。
- 实例说明：若公民申请某项行政许可被行政机关无故拖延不答复，导致公民无法正常开展业务活动，造成经济损失，此时公民可以认为行政机关的不答复行为侵犯了其合法权益，从而申请行政复议。
二、申请行政复议的条件与注意事项
申请人资格：
- 申请人必须是认为具体行政行为直接侵犯其合法权益的公民、法人或其他组织。
明确被申请人：
- 需明确指出作出具体行政行为（或不答复行为）的行政机关。
具体复议请求和事实依据：
- 需明确提出复议请求，如要求行政机关履行法定职责、撤销不答复行为等，并提供相关事实依据支持，如提交申请的记录、行政机关未答复的事实证明等。
属于受理范围：
- 需确保申请事项属于《行政复议法》规定的受理范围，即行政机关的具体行政行为（或不答复行为）侵犯了申请人的合法权益。
法定期限内申请：
- 需在法律规定的期限内提出复议申请，通常为自知道具体行政行为之日起六十日内，除非法律规定的申请期限超过六十日。因不可抗力或其他正当理由耽误的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。
申请方式：
- 可选择口头或书面申请，书面申请可通过当面递交、邮寄、传真等方式进行。采用邮寄方式时，建议在邮单上注明“行政复议申请书”，并妥善保管邮单回执。
三、不可以申请行政复议的情况
- 如果申请书的内容不属于行政机关的法定职责范围，或者行政机关的不答复行为并未对申请人的权利义务产生实际影响，那么此时可能无法申请行政复议。例如，向行政机关提出一个无法律依据的请求，行政机关不答复，此时申请人可能无法申请行政复议。
总结与建议：行政机关对申请书不答复时，申请人应首先判断该不答复行为是否侵犯了其合法权益，以及是否满足行政复议的申请条件。如果满足条件，应及时在法定期限内申请行政复议，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。