核心结论：房东没签合同且不退房租，您可以通过协商、投诉、诉讼等途径来维护自己的合法权益。以下是具体分析：

1. 协商解决：

   • 首先，您可以尝试与房东进行友好协商，明确表达您的诉求，即要求房东退还房租。在协商过程中，您可以强调双方虽然没有签订书面合同，但口头约定同样具有法律效力，且您已经按照约定支付了房租，房东无正当理由不应拒绝退还。
   • 如果房东同意退还房租，建议您要求房东出具书面退款承诺或签订退款协议，以确保双方权益得到保障。

2. 投诉举报：

   • 如果协商无果，您可以向当地的房屋租赁管理部门或消费者协会进行投诉举报。这些机构通常负责处理房屋租赁纠纷，可以为您提供调解服务，帮助您与房东达成和解。
   • 在投诉时，您需要提供相关证据，如支付房租的凭证、与房东的沟通记录等，以证明您的诉求合理合法。

3. 法律诉讼：

   • 如果投诉举报也未能解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。您可以向法院提起诉讼，要求房东退还房租并承担相应的法律责任。
   • 在诉讼过程中，您需要准备充分的证据来支持您的诉求，如支付房租的凭证、与房东的沟通记录、房屋租赁的相关法律法规等。法院将根据事实和法律规定来判决案件，保护您的合法权益。

额外建议：

• 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，避免与房东发生不必要的冲突和争执。
• 同时，您也可以咨询专业的法律人士或律师，以获取更具体和专业的法律建议和指导。

核心前提：您与房东之间存在口头或事实上的房屋租赁关系，且您已经按照约定支付了房租，但房东无正当理由拒绝退还房租。在此情况下，您有权通过合法途径来维护自己的权益。