结论：自己养的鸡被打死了，是否要追究刑事责任，需根据具体情况判断。若行为构成故意毁坏财物罪且达到立案标准，可追究刑事责任；若不构成犯罪，则可能面临行政处罚或民事赔偿。以下从不同角度详细分析：
一、刑事责任角度
故意毁坏财物罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 立案标准：故意毁坏公私财物，涉嫌下列情形之一的，应予立案追诉：
- 造成公私财物损失五千元以上的；
- 毁坏公私财物三次以上的；
- 纠集三人以上公然毁坏公私财物的；
- 其他情节严重的情形。
- 分析：如果打死的鸡价值较高（如达到五千元以上），或者行为人多次打死他人的鸡，或者纠集多人公然打死他人的鸡，那么可能构成故意毁坏财物罪，需要追究刑事责任。
不构成犯罪的情况：
- 如果打死的鸡价值较低，且没有其他严重情节，那么可能不构成故意毁坏财物罪，不需要追究刑事责任。
二、行政责任角度
- 治安管理处罚：
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
- 分析：即使不构成犯罪，如果行为人的行为违反了治安管理处罚法，也可能面临行政处罚，如拘留或罚款。
三、民事责任角度
- 民事赔偿：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。
- 分析：无论行为人是否构成犯罪或受到行政处罚，都需要对造成的财产损失进行赔偿。赔偿金额通常根据鸡的市场价值、养殖成本等因素确定。
四、建议与行动
收集证据：
- 如果您的鸡被打死了，建议首先收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明行为人的行为和造成的损失。
报警处理：
- 如果您认为行为人的行为可能构成犯罪或违反治安管理处罚法，建议及时报警，由公安机关进行调查处理。
协商赔偿：
- 在报警的同时或之后，您可以与行为人协商赔偿事宜。如果协商不成，您可以通过法律途径（如起诉）来维护自己的合法权益。
咨询专业律师：
- 在处理此类事件时，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和建议。
总之，自己养的鸡被打死了是否要追究刑事责任，需根据具体情况判断。如果构成犯罪且达到立案标准，可追究刑事责任；如果不构成犯罪，则可能面临行政处罚或民事赔偿。在处理此类事件时，建议您收集证据、报警处理、协商赔偿，并在必要时咨询专业律师。