追诉期的执行是按照新刑法来确定的，但具体适用时还需考虑“从旧兼从轻”原则及追诉时效中断、延长等特殊情形。以下是对这一问题的详细分析：

1. 基本原则：从旧兼从轻

   • 根据我国刑法的基本原则，对于犯罪行为的定罪量刑，一般适用行为时的法律，即旧刑法。但是，如果新刑法不认为是犯罪或者处刑较轻的，则适用新刑法。这一原则同样适用于追诉期的确定。不过，在追诉期的具体执行上，由于新刑法已经对追诉期作出了明确规定，且通常不会对已发生的犯罪行为作出更重的追诉期规定，因此实践中主要依据新刑法来确定追诉期。

2. 新刑法关于追诉期的规定

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，犯罪经过下列期限不再追诉：
     • 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉期限为五年；
     • 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉期限为十年；
     • 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉期限为十五年；
     • 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期限为二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

3. 追诉期的计算与特殊情形

   • 计算起点：追诉期限从“犯罪之日”起计算。对于连续犯和继续犯，追诉期限从犯罪行为终了之日起计算。
   • 中断情形：在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。这意味着，如果犯罪分子在追诉期内再次犯罪，那么前罪的追诉期将重新计算。
   • 延长情形：根据《中华人民共和国刑法》第八十八条，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，以及被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。这些规定确保了司法机关对犯罪行为的追诉权，特别是在犯罪分子试图逃避法律制裁或被害人权益受到侵害时。

4. 新旧刑法交替时的适用

   • 在新旧刑法交替时，对于已经发生的犯罪行为，如果新刑法对追诉期的规定与旧刑法不同，且新刑法更有利于犯罪分子（即追诉期更短或不再追诉），则应适用新刑法。但如果新刑法对追诉期的规定更不利于犯罪分子（即追诉期更长），则根据“从旧兼从轻”原则，仍应适用旧刑法中更有利于犯罪分子的规定（如果旧刑法有相关规定且更轻的话）。不过，在实际操作中，由于新刑法通常不会对已发生的犯罪行为作出更重的追诉期规定，因此这种情况较为罕见。

总结与建议：

• 追诉期的执行主要依据新刑法来确定，但需考虑“从旧兼从轻”原则及追诉时效中断、延长等特殊情形。
• 如果您或您身边的人涉及刑事案件，且对追诉期有疑问，建议直接向我咨询。我将根据具体情况，结合新旧刑法的规定及司法实践中的经验，为您提供专业的法律意见和帮助。