工厂倒闭时，赔偿金分期支付在法律上是存在合法性的，但具体是否合法需根据实际情况和双方协商来确定。以下从不同角度为你详细分析：
法律背景与规定
《劳动合同法》的相关规定：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，当工厂因破产等原因终止与员工的劳动合同时，应当向员工支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。
- 法律并未明确规定经济补偿必须一次性支付，因此，在双方协商一致的情况下，分期支付是可能的。
《企业破产法》的相关规定：
- 在工厂破产的情况下，员工的经济补偿属于破产债权，应当按照《企业破产法》规定的清偿顺序进行支付。
- 如果工厂资产不足以一次性支付所有员工的经济补偿，那么在与员工协商一致的情况下，可以采取分期支付的方式。
合法性分析
双方协商一致：
- 如果工厂与员工就赔偿金的分期支付达成了书面协议，并且该协议不违反法律法规的强制性规定，那么这种分期支付的方式是合法的。
- 协议中应明确分期支付的金额、期限、方式等具体条款，以确保双方的权益得到保障。
法院或仲裁机构的认可：
- 如果工厂与员工之间因赔偿金支付问题产生争议，并诉诸法院或仲裁机构，那么法院或仲裁机构会根据实际情况和双方协商的结果来判断分期支付的合法性。
- 如果法院或仲裁机构认为分期支付是合理且可行的，那么会予以认可并作出相应裁决。
实际操作建议
签订书面协议：
- 如果工厂希望与员工就赔偿金的分期支付达成协议，务必签订书面协议，并明确双方的权利和义务。
- 协议中应包含分期支付的金额、期限、方式、违约责任等具体条款，以避免未来产生纠纷。
考虑员工利益：
- 在协商分期支付方案时，工厂应充分考虑员工的利益和生活需求，确保分期支付的金额和期限合理可行。
- 如果可能的话，可以提供一定的担保或保障措施，以增加员工对分期支付方案的信任度。
遵守法律法规：
- 工厂在制定和执行分期支付方案时，必须严格遵守相关法律法规的规定，不得侵犯员工的合法权益。
- 如果遇到法律问题或纠纷，应及时咨询专业律师或相关机构，以获取专业的法律意见和帮助。
总结来说，工厂倒闭时赔偿金分期支付在法律上是存在合法性的，但具体是否合法需根据实际情况和双方协商来确定。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。