结论前置：没有签订劳动合同的情况下，老板辞退员工，员工通常有权获得相应的经济补偿或赔偿金，具体数额和方式需根据实际情况判断。
一、未签订书面劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工在未签订劳动合同的情况下被辞退，除了可能获得的其他补偿外，还有权要求用人单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。
计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × (未签订劳动合同的月数 - 1)（最多计算11个月）
举例：若员工每月固定工资为5000元，从入职第二个月开始到第十二个月期间未签订劳动合同，则可主张的额外赔偿为5000元 × 11个月 = 55000元（已扣除正常发放的一倍工资）。
二、违法解除劳动合同的赔偿金
违法解除的情形：如果老板无故辞退员工，即没有合法理由或未按照法定程序解除劳动合同，属于违法解除。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
经济补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = (工作年限 × 月工资) × 2（工作年限计算同上）
举例：员工工作2年3个月，月平均工资6000元，则赔偿金为2.5个月 × 6000元 × 2 = 30000元。
三、合法解除劳动合同但需支付经济补偿的情形
在特定情况下，如员工患病不能胜任工作、经过培训或调整岗位仍不能胜任等，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后，解除劳动合同，并需支付经济补偿。经济补偿的标准与上述相同。
四、合法解除劳动合同无需支付经济补偿的情形
如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿金。
五、维权途径与建议
收集证据：员工应收集能证明劳动关系存在的证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录（银行流水、工资条）、同事证言、社保缴纳记录等。
协商与仲裁：首先尝试与用人单位协商解决争议；协商不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
注意时效：员工应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提起劳动仲裁，以避免超过仲裁时效。
总结：没有签订劳动合同的情况下被老板辞退，员工有权根据具体情况要求用人单位支付双倍工资差额、经济补偿或赔偿金。建议员工在遇到此类问题时，及时收集证据并咨询专业律师（即我本人，冯俊奇律师），以便更好地维护自己的合法权益。