结论：员工在离职申请中写了不会以任何理由主张劳动法范围内的经济纠纷，并不意味着其就完全丧失了通过劳动仲裁主张相关权益的权利，能否在仲裁中获胜，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
离职申请中放弃权利条款的效力
- 自愿性：如果员工在离职申请中写明不会主张劳动法范围内的经济纠纷是出于自愿，且没有受到欺诈、胁迫等不正当手段的影响，那么该条款在形式上可能是有效的。但即便如此，这种放弃权利的条款也不能违反法律的强制性规定。
- 合法性：根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有获得劳动报酬、经济补偿、社会保险等法定权益。如果离职申请中的放弃条款试图剥夺劳动者的这些法定权益，那么该条款是无效的。例如，如果员工放弃的是应得的加班费、未休年假工资或经济补偿金等法定权益，这样的放弃是违法的，不会得到法律的支持。
劳动仲裁的受理范围
- 法定权益：劳动仲裁主要受理劳动者与用人单位之间因劳动报酬、工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护等发生的争议。如果员工主张的是这些法定权益，且离职申请中的放弃条款无效，那么员工仍然有权通过劳动仲裁来维护自己的权益。
- 非法定权益：如果员工主张的是非法定权益，比如一些额外的福利或奖励，且离职申请中明确放弃了这些权益，那么员工在仲裁中获胜的可能性就相对较小。
实际操作中的考量
- 证据收集：员工在申请劳动仲裁时，需要提供充分的证据来证明自己的主张。这包括劳动合同、工资单、加班记录、未休年假证明等。如果员工能够提供这些证据，且离职申请中的放弃条款无效，那么员工在仲裁中获胜的可能性就较大。
- 仲裁机构的判断：劳动仲裁机构在审理案件时，会综合考虑双方当事人的陈述和证据，以及相关法律法规的规定，来做出公正的裁决。因此，即使离职申请中有放弃权利的条款，仲裁机构也会根据实际情况来判断其是否有效，以及员工是否有权主张相关权益。
建议：
- 如果你已经签署了这样的离职申请，但后来发现自己的法定权益受到了侵害，不要轻易放弃通过法律途径维护自己的权益。你可以先咨询专业律师，了解自己的具体情况和可能的法律途径。
- 在未来的工作中，如果遇到类似的情况，建议你在签署任何文件之前，都要仔细阅读并理解其中的条款内容。如果有任何疑问或不确定的地方，一定要及时咨询专业律师或相关机构，以免自己的权益受到不必要的损害。
可能后果：
- 如果员工在仲裁中获胜，用人单位需要按照仲裁裁决支付相应的经济补偿或赔偿。
- 如果员工在仲裁中败诉，且离职申请中的放弃条款有效，那么员工将无法再通过法律途径主张这些被放弃的权益。但请注意，这并不影响员工主张其他未被放弃的法定权益。