爷爷去世后，其遗产的继承权主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定，具体结论及分析如下：

1. 法定继承顺序：

   • 根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，才由第二顺序继承人继承。
   • 举例说明：如果爷爷去世时，其配偶（即奶奶）、子女（如父亲、姑姑等）以及父母（即曾祖父母，但通常情况下可能已去世）中有人健在，则遗产将由这些第一顺序继承人继承。如果第一顺序继承人均已去世或放弃继承权，则遗产将由第二顺序继承人，如爷爷的兄弟姐妹等继承。

2. 特殊情形下的继承：

   • 代位继承：如果爷爷的子女先于爷爷去世，那么该子女的晚辈直系血亲（如孙子、孙女）可以代位继承爷爷的遗产份额。这是为了保障家族财产的延续和家族成员的权益。
   • 转继承：如果爷爷在遗嘱中指定了继承人，但该继承人在爷爷去世前也去世了，且没有放弃继承权，那么该继承人的应继份额将转由其合法继承人继承。这种情况相对复杂，需要具体分析遗嘱内容和继承人的情况。

3. 遗嘱继承与遗赠：

   • 如果爷爷生前立有合法有效的遗嘱，并明确指定了遗产的继承人或受遗赠人，那么应当按照遗嘱的内容来分配遗产。遗嘱继承人可以是法定继承人中的一人或数人，也可以是法定继承人以外的人或组织。
   • 举例说明：如果爷爷在遗嘱中指定将某套房产留给某个孙子或孙女，那么在爷爷去世后，该房产将按照遗嘱内容分配给指定的继承人，而不是按照法定继承顺序分配。

4. 无人继承的情况：

   • 根据《民法典》第一千一百六十条，如果爷爷去世后没有遗嘱且无法定继承人，那么遗产将归国家所有，用于公益事业；如果爷爷生前是集体所有制组织成员，则遗产归所在集体所有制组织所有。但在实际操作中，这种情况较为罕见，因为通常会存在某种形式的亲属关系或遗嘱安排。

法律建议：

• 在处理爷爷去世后的遗产继承问题时，建议首先了解并遵循《民法典》的相关规定，确保继承行为的合法性和有效性。
• 如果存在复杂的继承情况或争议，建议及时咨询专业律师（即我本人，王富利律师，专注于刑事辩护、离婚财产纠纷领域），以获得更准确、更个性化的法律建议。
• 在处理继承问题时，应保持冷静和理性，尊重法律和家族成员的权益，避免因为继承问题而引发不必要的纠纷和冲突。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。