结论：私立学校合同上没有明确注明月薪，并不直接等同于合同不正规，但这种情况确实可能引发一系列问题，从法律角度来看，合同中应明确约定劳动报酬，这是劳动合同的基本要素之一。

详细分析：

1. 合同正规性的判断标准：

   • 合同的正规性并不仅仅取决于是否注明月薪，而是要看合同是否包含了《劳动合同法》所规定的必备条款。根据《劳动合同法》第十七条，劳动合同应当具备以下条款：用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人；劳动者的姓名、住址和居民身份证或者其他有效身份证件号码；劳动合同期限；工作内容和工作地点；工作时间和休息休假；劳动报酬；社会保险；劳动保护、劳动条件和职业危害防护等。
   • 因此，即使合同中没有明确注明月薪，但如果其他条款齐全，且双方对劳动报酬有口头或其他形式的约定，合同仍然可能是正规的。然而，从实践角度来看，明确注明月薪是避免纠纷、保障劳动者权益的重要一环。

2. 未注明月薪可能引发的问题：

   • 劳动报酬争议：如果合同中没有明确注明月薪，双方在劳动报酬方面可能产生争议。例如，用人单位可能主张按照较低的标准支付工资，而劳动者则可能主张按照行业惯例或口头约定支付更高的工资。
   • 法律风险：对于用人单位而言，未在合同中明确注明月薪可能面临法律风险。如果劳动者因此提起劳动仲裁或诉讼，用人单位可能需要承担举证责任，证明双方对劳动报酬有明确的约定。如果无法证明，用人单位可能面临支付更高工资或赔偿的风险。

3. 法律建议：

   • 对于劳动者：在签订劳动合同时，务必要求用人单位明确注明月薪及其他劳动报酬相关条款。如果用人单位拒绝或含糊其辞，劳动者应谨慎考虑是否签订该合同，并有权要求用人单位进行修改或补充。
   • 对于用人单位：在制定劳动合同时，应确保合同中包含所有必备条款，特别是劳动报酬条款。明确注明月薪可以避免不必要的纠纷和法律风险，同时也有助于维护良好的劳动关系。

4. 后续行动建议：

   • 如果已经签订了未注明月薪的劳动合同，双方可以协商补充约定或签订补充协议，明确劳动报酬的具体数额和支付方式。
   • 如果发生劳动报酬争议，双方可以首先尝试通过协商、调解等方式解决。如果无法解决，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

总结与启示：虽然合同中没有明确注明月薪并不直接等同于合同不正规，但为了避免不必要的纠纷和法律风险，双方在签订劳动合同时应尽可能明确约定劳动报酬等关键条款。如果遇到相关问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。