结论前置：父母离婚后，父亲判过刑，这一情况虽不直接改变孩子与母亲的生活状态及法律权益，但确实可能对孩子产生心理、社会、经济及法律审查等多方面的间接影响。以下是对此问题的详细分析：
一、法律关系层面
- 血缘与法律权利不变：父母离婚或父亲判刑，均不改变孩子与父亲之间的血缘关系。孩子在法律上依然享有作为子女的各项权利，如继承权等，这些权利不受父母婚姻状况或父亲刑事状况的影响。
- 抚养权与监护权：孩子的抚养权和监护权由法院根据具体情况判决，以保障孩子的最大利益为原则。即使父亲被判刑，孩子与父亲的血缘和法律联系依然存在，但这并不影响母亲作为主要抚养人的地位。
二、心理层面影响
- 情感缺失与创伤：父亲判刑可能导致孩子长时间无法见到父亲，造成情感上的缺失和创伤。孩子可能会感到被遗弃或不被重视，从而产生自卑感、孤独感和不安全感。
- 心理压力与焦虑：孩子可能会因为父亲的犯罪行为而感到羞耻或尴尬，担心他人的异样眼光和议论。这种心理压力可能导致孩子出现焦虑、抑郁等心理问题，影响其心理健康发展。
- 性格塑造与行为问题：长期缺乏父爱的孩子可能在性格上变得孤僻、内向，甚至可能出现叛逆、攻击性行为等问题。这些行为问题不仅会影响孩子的个人成长，还可能对其未来的社交和职业发展造成阻碍。
三、社会层面挑战
- 社交障碍：孩子可能因为父亲的犯罪行为而在社交中受到排斥或歧视，影响其正常的人际交往和自信心建立。
- 法律审查与职业发展受限：
- 参军、考军校、入警：根据相关规定，父亲有刑事案底可能导致孩子在政治审查时难以通过，从而失去参军、报考军校或成为警察的机会。
- 报考部分公务员岗位：公务员考试中部分特殊岗位，如机要、国家安全、司法等，在录用考察阶段会审查考生家庭成员的违法犯罪记录。父亲有刑事案底可能使孩子在考察环节受阻。
- 其他特殊职业与招生：在某些特殊职业的入职审查、高校特殊专业的招生政审等情况下，家庭成员的刑事犯罪记录也可能作为参考因素，对孩子产生间接影响。
四、经济层面影响
- 经济支持受限：若父亲因刑事案件被判刑，其经济支持能力可能受限，进而影响孩子的生活质量和教育机会。这可能导致家庭经济负担加重，母亲需要独自承担更多经济责任。
五、建议与指导
- 关注孩子心理状态：家长应密切关注孩子的心理变化，及时提供必要的心理支持和引导，帮助孩子建立正确的价值观和自我认知。
- 加强沟通与理解：家庭成员间应加强沟通，共同为孩子提供稳定的情感支持，减轻孩子的心理负担。
- 寻求社会支持：学校和社会应提供必要的支持和资源，如心理咨询、法律援助等，以帮助孩子应对可能面临的挑战。
- 提前规划与准备：对于可能面临的法律审查和职业发展限制，家长应提前了解相关政策，为孩子做好规划和准备，如选择不受影响的职业方向或提前进行政审准备。
综上所述，父母离婚后父亲判过刑，虽然不会直接改变孩子与母亲的生活状态及法律权益，但确实可能通过多种方式对孩子的成长环境和生活质量产生间接影响。因此，在处理这类问题时，需要综合考虑法律、心理和社会等多方面的因素，为孩子提供全面的支持和帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。