结论前置：父母离婚后，父亲判过刑确实可能对孩子的政审产生影响，但具体影响程度取决于犯罪的性质、政审的严格程度以及孩子的具体情况等多个因素。
一、父母离婚与政审的关系
父母离婚是家庭关系的变更，但这并不改变父母与子女之间的直系亲属关系。在政审过程中，虽然主要关注的是考生本人的政治立场、道德品质、遵纪守法等方面的情况，但家庭成员，特别是直系亲属的政治历史情况也会被纳入考量范围。因此，父母离婚本身并不会直接影响孩子的政审结果，但父亲若存在违法犯罪等负面记录，则可能间接影响孩子。
二、父亲判刑对孩子政审的具体影响
犯罪性质：
- 不同类型的犯罪对政审的影响不同。如果父亲犯的是严重刑事犯罪，如危害国家安全、严重危害公共安全等，那么对孩子的政审影响会更大。相反，如果犯罪情节较轻，影响可能相对较小。
政审严格程度：
- 政审的严格程度因岗位和单位而异。例如，报考公务员、参军入伍或进入特殊岗位（如军事、公安、司法等系统）时，政审要求会更为严格。在这些情况下，父亲有犯罪记录可能会成为孩子政审不通过的障碍。
孩子与父亲的关系：
- 如果孩子与父亲在生活上已无密切关联，且父亲犯罪情节较轻，对子女政审的影响可能较小。但如果孩子与父亲关系紧密，或者父亲犯罪情节严重，那么影响可能会更大。
孩子自身的表现：
- 政审也会综合考虑孩子自身的表现、品德等因素。如果孩子表现良好、无违法违纪行为，并在学习、工作等方面表现出色，可能会减轻父亲犯罪记录带来的不利影响。
三、法律依据与解释
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条的规定，父母与子女间的关系不因父母离婚而消除。因此，即使父母离婚，父亲的犯罪记录在法律上仍然与子女有关联，可能对子女的政审产生影响。
四、建议与应对措施
提前了解政审要求：
- 孩子在报考相关岗位或参军入伍前，应详细了解政审的具体要求和标准，以便做好充分准备。
准备相关材料：
- 在政审时，可能需要提供完整的家庭背景资料。孩子应提前准备好这些材料，包括父亲犯罪记录的相关证明（如判决书等），以便审核部门全面了解情况。
积极沟通解释：
- 如政审部门对父亲的犯罪记录有疑问或担忧，孩子应积极沟通解释，说明自身情况和理由，以争取更好的审核结果。例如，可以强调自己与父亲在生活上的独立性、自己良好的品德表现等。
寻求法律帮助：
- 如果孩子对政审结果有异议或认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据孩子的具体情况提供法律咨询和法律援助。
总结与提醒：父母离婚后父亲判过刑确实可能对孩子的政审产生影响，但这一影响并非绝对。孩子应充分了解政审要求，积极应对可能出现的问题，并努力展现自己的优秀品质和能力。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。