事业单位辞职的批复是否由人社部门出具，需分情况讨论：

1. 一般情况下的辞职批复流程
   在事业单位中，员工的辞职申请通常首先提交给所在单位的人事部门或相关管理部门。单位会根据内部规章制度、劳动合同以及相关法律法规进行审核。若单位同意辞职，会出具同意辞职的批复文件，并办理相关离职手续，如工作交接、社保转移等。此时，批复通常由事业单位自身出具，而非人社部门。

2. 涉及编制管理或特殊岗位的情况
   对于某些特定岗位或编制内的事业单位员工，其辞职可能受到更严格的监管。例如，涉及国家秘密、重要科研项目或特殊专业技能的岗位，单位在批准辞职前可能需要征求上级主管部门或相关职能部门的意见。在这种情况下，虽然最终批复可能仍由事业单位出具，但过程中可能涉及人社部门或其他政府部门的审核或备案。不过，这并不意味着人社部门会直接出具辞职批复，而是可能在事业单位提交的材料上签署意见或进行备案。

3. 辞职争议或特殊情况下的处理
   如果事业单位与员工在辞职问题上存在争议，如单位不同意辞职或员工对单位的处理有异议，双方可能通过劳动仲裁或诉讼等法律途径解决。在这种情况下，人社部门（或其下属的劳动仲裁机构）将作为第三方介入，对争议进行调解或裁决，但并不会直接出具辞职批复。

法律建议：

• 如果您是事业单位员工，计划辞职，建议首先查阅所在单位的规章制度和劳动合同，了解辞职的具体流程和要求。
• 在提交辞职申请前，与单位的人事部门或相关管理部门进行沟通，确保您的辞职申请符合单位的规定和法律法规的要求。
• 如果遇到辞职争议或单位不配合办理离职手续的情况，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解您的权益和可行的法律途径。

总结：事业单位辞职的批复通常由事业单位自身出具，但在涉及编制管理或特殊岗位的情况下，可能涉及人社部门或其他政府部门的审核或备案。在辞职争议或特殊情况下，人社部门（或其下属的劳动仲裁机构）将作为第三方介入调解或裁决，但不会直接出具辞职批复。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。