针对您提出的事业单位辞职批复由哪个部门出具的问题，以下是我为您提供的详细解答：

在事业单位中，员工若有意辞职，首先需要向本人所在的事业单位提交书面的辞职申请，这一步骤是启动辞职流程的基础。随后，该辞职申请会由所在事业单位进行初步审核，并进一步向事业单位的主管部门进行申请批准。

关键点在于，事业单位辞职的批复最终是由事业单位的主管部门出具的。这一流程确保了辞职申请的合规性和正当性，同时也为主管部门提供了对人员流动进行管理和监督的机会。

在获得主管部门批准后，事业单位的人事管理部门会填写一系列相关的表格，如《事业单位工作人员（机关工勤人员）辞去公职申请表》和《解除聘用合同证明书》等，并需要所在事业单位和主管部门的批准及盖章。之后，这些材料会提交至人力资源和社会保障局的事业单位人事管理科进行鉴证备案。

完成备案后，辞职员工还需要到市编制部门取消编制关系，以及到市财政部门（如果是由财政开资的话）取消财政供给关系。此外，相关的医保、社保问题也需要到医保局和社保局进行办理。如果个人档案需要转移，新单位会向原事业单位的档案管理部门发商调档案函来调动档案。

综上所述，事业单位辞职的批复是由事业单位的主管部门出具的，这是辞职流程中的一个重要环节。希望这一解答能够清晰、详细地解答您的疑问。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告知。