结论：驾驶员本人购买的新车挂靠在运输公司，突发急病死亡，公司是否赔偿需分情况讨论，主要取决于驾驶员与公司之间的法律关系以及是否购买了相应的保险。
分析：
法律关系角度：
- 劳动关系：如果驾驶员与运输公司之间存在劳动关系，即驾驶员是公司的员工，那么根据《劳动法》和《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或者经抢救无效在48小时之内死亡的，视同工伤，公司应当承担相应的工伤保险责任。但此情况通常要求疾病与工作有直接关联或在工作过程中突发，若纯粹因个人健康原因突发疾病且与工作无直接联系，则可能不构成工伤。不过，具体是否构成工伤还需根据当地劳动保障部门的认定。
- 挂靠关系：如果驾驶员只是将车辆挂靠在运输公司名下，自己独立经营，与运输公司之间不存在劳动关系，那么公司通常不承担因驾驶员个人健康原因导致的死亡赔偿责任。此时，驾驶员的死亡更多属于个人健康风险范畴。
保险角度：
- 工伤保险：如前所述，若构成劳动关系且符合工伤认定条件，工伤保险将提供赔偿。
- 商业保险：如果驾驶员或运输公司为车辆或驾驶员本人购买了商业保险，如意外伤害保险、寿险等，那么根据保险合同的约定，保险公司可能承担相应的赔偿责任。这取决于保险合同的具体条款和保险类型。
建议：
- 确认法律关系：首先，需要明确驾驶员与运输公司之间的法律关系，是劳动关系还是挂靠关系。这可以通过查阅劳动合同、挂靠协议等文件来确定。
- 申请工伤认定：如果存在劳动关系，且驾驶员的死亡可能构成工伤，建议及时向当地劳动保障部门申请工伤认定。
- 检查保险合同：查看是否有相关的商业保险合同，并了解保险条款中关于赔偿的具体规定。
- 咨询专业律师：由于法律问题具有复杂性和专业性，建议在此过程中咨询专业律师，以确保权益得到妥善维护。
后续行动：
- 如果确认存在劳动关系且构成工伤，可以按照工伤保险程序申请赔偿。
- 如果存在商业保险，及时向保险公司报案并提交相关证明材料，以便获得赔偿。
- 如果对法律关系或保险赔偿有疑问，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议。