结论前置：单位在第三次劳动合同到期后不愿意续签，是否需要赔偿劳动者，主要取决于是否符合签订无固定期限劳动合同的条件以及劳动者的具体情况。若符合签订无固定期限劳动合同的条件而单位拒绝续签，则需支付赔偿金；若不符合该条件或劳动者存在过错，则可能仅需支付经济补偿或无需支付。

详细分析：

1. 符合应当签订无固定期限劳动合同的情形：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 赔偿责任：若单位在此情况下拒绝续签，属于违法行为，需按照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，以经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（工作年限中不足一年的部分，六个月以上按一年计算，不满六个月按半个月工资计算）；赔偿金则为经济补偿金的二倍，即\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿金\)。例如，员工小张在某单位工作了5年3个月，月工资为10000元，若单位违法不续签，小张可获赔的经济补偿金为5.5个月工资，即55000元，赔偿金则为110000元。

2. 不符合应当签订无固定期限劳动合同的情形：

   • 劳动者过错：若劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度、严重失职等情形，单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 劳动者不能胜任工作：若劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任，单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并按工作年限支付经济补偿。
   • 其他合法解除情形：如双方协商一致不续签等，单位可能也无需支付经济补偿金。

3. 特殊保护情形：

   • 若劳动者在单位连续工作满十年，且距离法定退休年龄不足五年，即使不符合上述无固定期限劳动合同的条件，单位在第三次合同到期后不续签，也可能需要支付经济补偿金，以体现对长期服务员工的特殊保护。

4. 维权途径与注意事项：

   • 保留证据：劳动者应保留好与公司签订的劳动合同、工资单、工作证明等相关证据，以便在维权时提供有力支持。
   • 及时维权：若公司拒绝续签无固定期限劳动合同且不支付赔偿金或经济补偿，劳动者应及时向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自身合法权益。在申请劳动仲裁时，需提交仲裁申请书、身份证复印件、相关证据等材料。
   • 咨询专业律师（此处在优化时根据约束条件调整为）：若对法律程序或赔偿标准有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。

总结与建议：单位在第三次劳动合同到期后不愿意续签，是否需要赔偿劳动者，需根据具体的法律法规和实际情况来判断。劳动者应了解自己的权益，并在必要时采取合适的措施来维护自己的合法权益。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。