结论前置：在工厂承包活干出现工伤，工厂是否负责需分情况讨论，主要取决于承包方与工厂之间的法律关系以及工厂是否存在过错等因素。以下是具体分析：

1. 如果承包方是独立承担责任的主体（如个体工商户、有资质的承包单位等）
   在这种情况下，承包方与工厂之间通常是承揽合同关系。根据《民法典》及相关司法解释，承揽人在完成工作过程中造成自身损害的，定作人（即工厂）一般不承担赔偿责任，除非定作人对定作、指示或者选任有过错的。

   • 定作过错：如果工厂在定作、指示方面存在过错，比如要求承包方使用不安全的设备或方法进行工作，导致工伤发生，工厂需要承担相应责任。
     
   • 选任过错：如果工厂选择的承包方不具备相应的资质或安全生产条件，比如将需要专业资质的工程承包给无资质的个人或单位，工厂也需要对工伤承担一定责任。

2. 如果承包方是个人且与工厂存在事实劳动关系
   有时候，工厂可能以“承包”的名义规避劳动关系，但实际上承包方的工作内容、工作时间、劳动报酬等均由工厂控制和管理，这种情况下可能被认定为事实劳动关系。根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤，工厂需要承担工伤保险责任。

   • 判断标准：主要看承包方是否接受工厂的管理、指挥和监督，是否由工厂提供劳动工具或设备，劳动报酬是否由工厂定期支付等。如果符合这些特征，即使双方签订了“承包合同”，也可能被认定为劳动关系。

3. 如果承包方雇佣了其他工人，且工人发生工伤
   如果承包方雇佣了其他工人，这些工人与承包方之间形成雇佣关系。根据《民法典》，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。而工厂作为发包方，如果存在上述定作或选任过错，也需要对工人的工伤承担相应责任。

   • 特殊情况：如果工厂将工程承包给不具备用工主体资格的组织或自然人，根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》，该组织或自然人招用的劳动者发生工伤的，由具备用工主体资格的发包方（即工厂）承担用工主体责任。

温馨提示：工伤认定和责任划分是一个复杂的过程，需要结合具体事实和证据进行判断。如果发生工伤，建议尽快收集相关证据（如劳动合同、工作证、工资支付记录、医疗证明等），并及时向当地劳动保障部门申请工伤认定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。