针对您提出的“私人包活给工厂干活受伤谁赔偿”的问题，这主要取决于您与工厂或包工头之间的法律关系，以下是详细分析：
一、若您与工厂形成雇佣关系
雇主责任原则：
- 如果您是直接受雇于工厂，在从事雇佣活动中受伤，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，工厂作为雇主需对您的损害承担赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、营养费等合理费用。
- 示例：假设您在工厂内操作机器时受伤，治疗花费了医疗费20000元，因伤误工30天，每天收入200元，则误工费为6000元。工厂应承担这些费用。
过错责任例外：
- 如果您存在故意或重大过失导致自身伤害，如未按照操作规程操作机器，工厂的责任可能会相应减轻。
二、若您与包工头形成雇佣关系，而包工头与工厂为承揽关系
包工头责任：
- 如果您是受雇于包工头，在从事雇佣活动中受伤，包工头作为雇主需对您的损害承担赔偿责任。赔偿项目与上述雇主责任原则相同。
- 示例：包工头承包了工厂的某项工程，您作为包工头的雇员在施工中受伤，包工头应承担您的医疗费、误工费等。
工厂责任（定作人过错责任）：
- 如果工厂对定作、指示或选任包工头存在过错，如选任无资质的包工头进行危险作业，工厂也需承担相应责任。
- 示例：工厂明知包工头无高空作业资质，仍要求其进行高空作业，导致您受伤，工厂需承担部分赔偿责任。
三、若构成劳动关系（即使未签订书面合同）
工伤认定与赔偿：
- 如果您与工厂或包工头之间实际构成劳动关系，即使未签订书面劳动合同，您也有权申请工伤认定。经认定为工伤后，您可享受工伤保险待遇，包括医疗费、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。
- 申请流程：用人单位应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，您或者您的近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
劳动能力鉴定：
- 经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。劳动能力鉴定结果将作为确定伤残等级和赔偿标准的依据。
四、索赔途径与流程
协商赔偿：
- 您可以主动与工厂或包工头沟通，说明受伤情况和损失，要求其给予合理的赔偿。在协商过程中，要注意保留相关的证据，如聊天记录、通话录音等。
法律途径：
- 如果协商无果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，需要提供相关证据支持自己的诉求，如工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论、医疗费用清单、工资收入证明等。
五、注意事项
及时收集和保存证据：
- 证据是索赔的关键，要尽可能收集与受伤事件相关的所有证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录、工资支付凭证等。
了解相关法律法规和政策：
- 熟悉《工伤保险条例》《中华人民共和国民法典》等相关法律法规中关于人身损害赔偿和工伤赔偿的规定，以便更好地维护自己的合法权益。
总结来说，赔偿责任的承担主体取决于您与工厂或包工头之间的法律关系。在处理此类事故时，建议您及时救治、收集证据、明确赔偿责任主体，并通过协商或法律途径维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。