结论前置：针对您买了牙膏刷牙后牙齿肿了，商家不解决不赔偿的情况，您有权要求商家承担相应的赔偿责任。以下是从多个角度为您进行的分析和建议：
一、法律背景与依据
消费者权益保护法：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买、使用商品时，其合法权益受到损害的，有权要求销售者赔偿。这包括因商品存在缺陷造成人身、财产损害的情况。
产品质量法：
- 《中华人民共和国产品质量法》也明确规定，生产者、销售者应当对其生产、销售的产品质量负责。如果产品存在缺陷，造成人身、缺陷产品以外的其他财产损害的，生产者、销售者应当承担赔偿责任。
二、具体分析与建议
确认产品缺陷：
- 首先，您需要确认牙膏是否存在缺陷，比如是否含有有害成分、是否过期、是否包装破损导致污染等。这通常需要通过专业的检测或鉴定来确定。
- 如果牙膏确实存在缺陷，并且这是导致您牙齿肿胀的原因，那么您就有权要求商家承担赔偿责任。
收集证据：
- 在要求商家赔偿之前，您需要收集相关证据来支持您的主张。这包括购买牙膏的发票、使用牙膏后牙齿肿胀的医疗证明、牙膏的实物或照片等。
- 证据的充分性对于您能否成功获得赔偿至关重要。
与商家协商：
- 在收集到足够证据后，您可以先尝试与商家进行协商，要求其承担赔偿责任。在协商过程中，您可以明确说明牙膏存在的问题、对您造成的损害以及您要求赔偿的具体金额。
- 如果商家同意赔偿，那么问题就可以得到解决。如果商家拒绝赔偿或协商无果，您可以考虑采取其他法律途径。
寻求法律援助或提起诉讼：
- 如果商家拒绝赔偿或协商无果，您可以向当地的消费者协会或相关监管部门投诉，寻求他们的帮助和支持。
- 您也可以考虑直接向人民法院提起诉讼，要求商家承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提交相关证据来支持您的主张，并接受法院的审理和判决。
三、可能的法律后果
如果商家被认定存在过错：
- 如果法院最终认定商家销售的牙膏存在缺陷，并且这是导致您牙齿肿胀的原因，那么商家就需要承担赔偿责任。赔偿范围可能包括您的医疗费用、误工费、精神损害抚慰金等。
如果商家被认定无过错：
- 如果法院最终认定商家销售的牙膏不存在缺陷，或者您的牙齿肿胀与牙膏无关，那么商家就不需要承担赔偿责任。但这种情况相对较少见，因为您已经提供了初步的证据表明牙膏可能存在问题。
最后建议：在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。