当您购买到假牙膏时，可以按照以下步骤来寻求赔偿：

一、保留证据

首先，您需要保留好所有与购买牙膏相关的证据。这包括购买凭证（如发票、收据或电子订单）、牙膏实物及其外包装。这些证据在后续的维权过程中至关重要，它们将作为您提出诉求的依据。

二、与商家沟通

接下来，您应该尝试与商家进行沟通。向其说明您购买到了假牙膏，并提出您的诉求，如退款、换货或赔偿。如果商家认可您的问题，并愿意积极配合处理，那么问题可能很快就会得到解决。

三、向消费者协会投诉

如果与商家的沟通没有取得满意的结果，您可以向当地的消费者协会投诉。消费者协会具有专业优势，能够依据相关规定协助您调解纠纷，促使商家给出合理的解决方案。

四、向市场监督管理部门举报

除了向消费者协会投诉外，您还可以向市场监督管理部门举报。该部门会依据《消费者权益保护法》等法律法规对商家售卖假货的行为展开调查。如果查证属实，商家将依法受到处罚，这也有助于维护市场秩序和您的合法权益。

五、寻求法律途径

如果以上途径都无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。您可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和赔偿标准，然后决定是否提起诉讼。

六、赔偿标准

关于赔偿标准，这通常取决于您所在地区的法律法规以及您与商家之间的协商结果。在一些地区，如果商家被证实售卖假货，可能需要按照商品价款的一定倍数进行赔偿。但具体的赔偿金额和方式还需要根据实际情况来确定。

综上所述，当您购买到假牙膏时，应该保持冷静并采取相应的措施来维护自己的权益。通过保留证据、与商家沟通、向消费者协会投诉、向市场监督管理部门举报以及寻求法律途径等方式，您可以有效地维护自己的合法权益并获得相应的赔偿。