买到过期牙膏，您有权要求商家进行赔偿，具体赔偿方式及法律依据如下：

1. 赔偿方式：

   • 退货退款：首先，您可以要求商家对过期牙膏进行退货处理，并全额退还您购买牙膏的款项。这是最直接且常见的赔偿方式。
   • 额外赔偿：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，如果商家销售过期商品，您除了要求退货退款外，还可以要求商家进行额外的赔偿。具体赔偿金额可能因地区及具体案情而异，但通常包括您因购买过期商品而遭受的直接损失（如交通费、误工费等）以及一定的惩罚性赔偿。不过，对于牙膏这类日常消费品，直接损失可能相对较小，惩罚性赔偿的金额也可能有限，但您仍有权提出此类要求。
   • 协商或投诉：如果商家拒绝赔偿或赔偿金额不满意，您可以先与商家进行协商，尝试达成双方都能接受的赔偿方案。如果协商无果，您可以向当地的消费者协会或市场监管部门进行投诉，寻求他们的帮助和调解。

2. 法律依据：

   • 《中华人民共和国消费者权益保护法》：该法明确规定了消费者的权益和商家的义务，包括商家不得销售过期、变质等不符合安全标准的商品。如果商家违反此规定，消费者有权要求赔偿。
   • 《中华人民共和国产品质量法》：该法也规定了产品的质量标准和商家的质量责任，对于销售过期产品的商家，同样需要承担相应的法律责任。

行动建议：

• 首先，保留好购买过期牙膏的凭证（如购物小票、发票等），以便在要求赔偿时提供证据。
• 然后，与商家进行沟通，明确提出您的赔偿要求，并尝试通过协商解决问题。
• 如果协商无果，不要犹豫，及时向当地的消费者协会或市场监管部门进行投诉，维护自己的合法权益。

在处理此类问题时，请保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。