打伤人导致牙龈肿痛，赔偿问题需根据伤情鉴定结果、双方责任划分及实际损失综合确定，具体赔偿项目和金额需结合实际情况分析。以下是详细说明：

1. 赔偿项目
   根据《民法典》第1179条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若牙龈肿痛导致后续治疗（如牙齿修复、种植等），相关费用也可主张赔偿。

   • 医疗费：包括检查、治疗、药品等直接费用（需保留发票）；
     
   • 误工费：根据受害人的误工时间和收入状况确定（需单位证明或银行流水）；
     
   • 护理费：若伤情需要专人护理，按护理人员的收入或当地护工标准计算；
     
   • 营养费：根据医嘱或鉴定意见确定合理期限；
     
   • 交通费：就医产生的合理交通支出；
     
   • 后续治疗费：若牙龈肿痛引发牙齿损伤需长期治疗，可提前主张或实际发生后另行起诉。

2. 责任划分
   赔偿比例需根据双方过错程度确定：

   • 完全责任：若加害人故意或重大过失导致伤害（如打架斗殴），需承担全部赔偿；
     
   • 部分责任：若受害人存在过错（如挑衅、互殴），可能减轻加害人责任（如按7:3比例分担）；
     
   • 无过错责任：特殊情形下（如执行职务致人损害），由单位或雇主承担责任。

3. 赔偿流程

   • 协商调解：双方可自行协商或通过居委会、派出所调解，达成赔偿协议；
     
   • 司法途径：若协商不成，可向法院起诉，申请伤情鉴定（轻伤以上可能涉及刑事责任），法院根据鉴定结果和证据判决赔偿金额；
     
   • 强制执行：若加害人拒不履行判决，可申请法院强制执行其财产。

建议：

1. 立即报警并保留就医记录、费用单据等证据；
   
2. 若伤情严重，尽快申请司法鉴定（如构成轻伤，加害人可能面临刑事处罚）；
   
3. 赔偿金额需结合实际损失和当地标准计算，避免过高或过低主张。
   

如有进一步疑问（如具体赔偿计算、证据收集等），可直接向我咨询。