结论前置：

1. 在房东不退押金起诉期间，房子原则上是可以继续出租的，但需确保租赁行为的合法性及合理性，并密切关注诉讼进展。
2. 若房屋在起诉期间被法院依法查封或保全，则出租行为可能受限，需经采取执行措施的人民法院同意后方可继续出租。

详细分析：

1. 房屋所有权与使用权、法律关系角度：

   • 房东作为房屋的所有权人，在不违反法律规定和原租赁合同约定的前提下，有权处置房屋的出租事宜。起诉期间，这一权利并不受影响，房东可以继续将房屋出租给新租客，这是其正常收益权的体现。
   • 你与房东之间的押金纠纷，主要围绕押金退还问题，与房屋后续能否出租无直接法律关联。新的租赁关系是独立于你和房东之间押金纠纷的另一个民事法律行为。

2. 遵守法律法规与出租限制：

   • 房东在出租房屋时，必须严格遵守相关法律法规，如《中华人民共和国民法典》中关于租赁合同的规定，确保租赁行为的合法性。若房屋在起诉期间被法院依法查封或保全，则出租行为可能受到限制，此时房东需经采取执行措施的人民法院同意后方可继续出租。

3. 不得对抗申请执行人：

   • 房屋在起诉期间的出租行为，不得对抗申请执行人。即若官司最终判决需要执行房产，出租行为不能影响判决的执行。房东应确保租赁行为不会妨碍法院对房屋的处置。

4. 签订正规租赁合同：

   • 为避免未来可能出现的纠纷，房东在与承租人签订租赁合同时，应明确双方的权利和义务，包括但不限于租金、租期、维修责任等条款。确保合同的正规性和有效性，有助于保护双方权益。

5. 关注诉讼进展与及时沟通：

   • 在房屋出租期间，房东应密切关注诉讼的进展情况。若诉讼结果可能对租赁关系产生影响，如房屋被判决执行等，房东需及时与承租人沟通，并采取相应的应对措施，如协商解除合同、赔偿损失等，以确保双方权益得到妥善保护。

6. 租户权益保护：

   • 作为租户，若房东不退押金的行为构成违约，你有权向法院起诉要求返还押金，并可请求支付违约金。在起诉期间，你应保留好相关证据，如租赁合同、押金收据等，以便在诉讼中维护自身权益。同时，你也可以关注房东的出租行为，若发现房东存在违法出租或损害你权益的行为，可及时向相关部门举报或采取法律手段进行维权。

总结与建议：

• 房东在起诉期间可以继续出租房屋，但需确保租赁行为的合法性与合理性，并密切关注诉讼进展。
• 作为租户，你应积极维护自身权益，对于房东的不当行为及时采取法律手段进行维权。
• 若你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律帮助。