核心结论：厂子关闭（即劳动合同终止）时，您工作了四年零十天，赔偿或补偿主要取决于厂子关闭的原因及是否依法履行了相应程序，具体分以下两种情况：

1. 若厂子因破产或被依法吊销营业执照等原因关闭（合法终止劳动合同）

• 经济补偿：根据《劳动合同法》第44条、46条、47条，厂子应向您支付经济补偿，标准为：
  
  • 每满1年支付1个月工资；
    
  • 6个月以上不满1年的按1年计算（即您工作4年零10天，按4.5个月工资补偿）；
    
  • 月工资指劳动合同终止前12个月的平均工资（含基本工资、奖金、津贴等，但不超过当地社平工资3倍）。
    
• 例外情形：若厂子已依法支付经济补偿，且无其他违法行为（如拖欠工资、未缴社保等），则无需额外赔偿。

2. 若厂子未依法履行程序（如未提前通知、未支付补偿、违法解除劳动合同）

• 违法终止赔偿：根据《劳动合同法》第87条，厂子需按经济补偿标准的2倍支付赔偿金（即4.5个月×2=9个月工资）。
  
• 其他权利：您还可主张厂子补缴未缴的社保、公积金，或要求支付拖欠的工资、加班费等。

关键提醒：

1. 证据保留：务必保存劳动合同、工资条、工作证明、厂子关闭通知等材料，以证明劳动关系及工作年限。
   
2. 协商优先：可先与厂子协商补偿方案，若协商不成，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
   
3. 时效限制：劳动争议申请仲裁的时效为1年，自厂子终止劳动合同之日起计算，建议尽快行动。

若您有具体细节（如厂子关闭原因、是否收到补偿等），可进一步向我说明，我会为您详细分析。