针对您提出的问题，即母亲去世后，父亲健在，如何将母亲名下的六万存款转移到父亲名下，我们可以根据相关法律法规和流程来详细解答：
一、明确存款性质与遗产范围
首先，需要明确这六万存款是否属于您父母的夫妻共同财产。在婚姻关系存续期间积累的存款，一般被视为夫妻共同财产。因此，如果这六万存款是在您父母婚姻期间积累的，那么其中一半（即三万）自然归您父亲所有，另一半（即三万）则成为您母亲的遗产。
如果这六万存款是您母亲婚前个人财产，或者有明确约定为您母亲个人所有，那么这六万存款将全部作为您母亲的遗产。
二、确定继承方式
遗嘱继承：
- 如果您母亲生前立有合法有效的遗嘱，并明确指定了这六万存款（或其中部分）的继承人，那么应按照遗嘱执行。
法定继承：
- 如果您母亲没有立遗嘱，或者遗嘱无效，那么将按照法定继承顺序进行继承。
三、法定继承顺序与份额
继承顺序：
- 第一顺序继承人包括：配偶（即您父亲）、子女、父母（如果您母亲的父母还在世）。
- 在第一顺序继承人存在的情况下，第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）不参与继承。
继承份额：
- 同一顺序继承人原则上应均等分配遗产。
- 如果存在特殊情况，如某个继承人生活困难、缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务，那么该继承人可以适当多分遗产。
- 反之，如果某个继承人对被继承人未尽扶养义务，那么该继承人可能不分或少分遗产。
四、办理继承手续
准备证明材料：
- 您需要准备您母亲的死亡证明（由公安机关出具）。
- 还需要准备亲属关系证明（可以由您父亲的工作单位、居委会或村委会出具），以证明您父亲和其他继承人的身份关系。
继承公证：
- 前往当地的公证处办理继承公证，公证处将确认继承人的身份以及遗产的范围。
银行手续：
- 凭继承公证书、您父亲的身份证以及其他可能需要的材料（如您母亲的身份证复印件、存折或银行卡等），到银行办理存款的支取或转移手续。
- 部分银行对小额存款可能有简化流程，您可以具体咨询相关银行以了解详情。
五、特殊情况处理
- 如果在继承过程中存在争议，比如其他继承人不同意将存款全部转移给您父亲，那么首先应尝试通过协商或调解来解决。
- 如果无法协商一致，您可以通过向人民法院提起诉讼来解决争议，法院将依法判决存款的分配方式。
总结与建议
在处理这类问题时，最重要的是确保所有步骤都符合法律法规的要求，以确保继承的合法性与公正性。如果您在办理过程中遇到任何困难或疑问，建议咨询专业的法律人士或相关机构以获取帮助。希望这些信息能对您有所帮助，并祝您顺利解决问题。