在仲裁程序中，当有两个申请人（或更广泛地说，是多方当事人）需要选定仲裁员时，这一过程主要遵循当事人意思自治原则，并辅以仲裁机构的指定机制，以确保仲裁庭的公正组成和仲裁程序的顺利进行。以下是对这一问题的详细解答：
一、基本原则：当事人意思自治
根据《中华人民共和国仲裁法》及相关仲裁规则，当事人有权约定仲裁庭的组成方式及选定仲裁员。这是仲裁制度中尊重当事人意愿的重要体现。在多方当事人（包括两个申请人）的情况下，这一原则同样适用。
二、选定仲裁员的具体方式
共同选定：
- 多方当事人可以共同协商，从仲裁员名册中选定一名或多名仲裁员。这种方式体现了当事人的共同意愿，有助于增强仲裁庭的公正性和权威性。
- 在三人仲裁庭的情况下，双方当事人可以各自选定一名仲裁员，然后共同选定或共同委托仲裁委员会主任指定第三名仲裁员（首席仲裁员）。
分别选定后共同确定首席：
- 如果多方当事人无法就所有仲裁员的选定达成一致，他们可以分别选定同等数量的仲裁员（例如，在三人仲裁庭中，各方各选一名），然后再共同选定首席仲裁员。
- 首席仲裁员的选定可以是通过协商、投票或其他双方同意的方式。
委托仲裁委员会指定：
- 若当事人未能在规定时间内选定仲裁员，或者无法就仲裁员的选定达成一致，可以委托仲裁委员会主任依法指定仲裁员。
- 仲裁委员会主任在指定仲裁员时，会考虑案件的性质、争议金额、当事人的意愿以及仲裁员的资质和经验等因素。
三、选定仲裁员时的注意事项
仲裁员资格：
- 选定的仲裁员应具备丰富的法律专业知识、实践经验及良好的职业道德。
- 仲裁员通常应满足一定的资格条件，如从事仲裁工作、律师工作、审判工作或法律研究、教学工作满一定年限，并具有高级职称等。
独立性与公正性：
- 仲裁员必须保持独立和公正，不得与案件存在任何利害关系。
- 如果仲裁员与案件有利害关系或其他可能影响公正裁决的情形，应主动申请回避或由当事人提出回避请求。
及时沟通与协商：
- 在选定仲裁员的过程中，多方当事人应及时与仲裁委员会沟通协商，确保选任程序的顺利进行。
- 当事人之间也应保持开放和诚实的沟通，以达成共识并选定合适的仲裁员。
四、特殊情况的处理
- 仲裁员回避后的重新选定：如果已选定的仲裁员因回避等原因无法履职，当事人需按原程序重新选定仲裁员。
- 临时仲裁：在无固定仲裁机构的临时仲裁中，当事人可通过协商直接选定仲裁员，或通过行业组织推荐等方式确定。
五、建议
- 了解仲裁规则：在选任仲裁员前，当事人应充分了解所涉仲裁机构的仲裁规则，明确选任方式和程序。
- 谨慎选择仲裁员：根据案件的具体情况和需求，谨慎选择具有相关专业知识和经验的仲裁员。
- 寻求专业建议：如果当事人对仲裁员的选定存在疑问或困惑，可以寻求专业律师或仲裁机构的建议和帮助。
综上所述，当有两个申请人（或多方当事人）需要选定仲裁员时，他们应遵循当事人意思自治原则，通过共同选定、分别选定后共同确定首席或委托仲裁委员会指定等方式来选定仲裁员。同时，他们也应注意仲裁员的资格、独立性与公正性以及及时沟通与协商等事项。