结论前置：可以起诉。针对您描述的情况，妈妈作为实际抚养人，有权向法院提起诉讼，要求男方支付拖欠的抚养费。
法律背景与依据：
抚养义务与抚养费支付：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务不因父母离婚或子女抚养权的归属而消除。
- 抚养费是父母为子女提供生活、教育、医疗等费用的一种经济支持。即使子女抚养权判给了一方，另一方仍有义务支付抚养费。
实际抚养人的权利：
- 在您的情况下，虽然孩子判给了爸爸，但妈妈一直实际抚养了9年。这意味着妈妈承担了本应由双方共同承担的抚养责任。
- 作为实际抚养人，妈妈有权要求男方支付其应承担的抚养费部分，以弥补其因独自抚养而产生的经济损失。
法律建议与行动步骤：
收集证据：
- 妈妈应收集相关证据，如孩子的生活费用支出记录、教育费用发票、医疗费用单据等，以证明其实际抚养孩子的事实和费用支出情况。
- 同时，也可以收集与男方沟通抚养费支付的聊天记录、短信、邮件等，以证明男方未履行抚养费支付义务。
提起诉讼：
- 妈妈可以向法院提起诉讼，要求男方支付拖欠的抚养费。在诉讼过程中，应提交上述收集的证据，以支持其诉讼请求。
- 法院将根据双方的经济状况、子女的实际需要以及当地的生活水平等因素，判决男方应支付的抚养费金额和支付方式。
执行判决：
- 如果法院判决男方支付抚养费，但男方仍不履行义务，妈妈可以向法院申请强制执行。
- 法院将采取一系列措施，如查封、扣押、拍卖男方的财产等，以确保判决得到执行。
可能的法律后果：
- 如果男方被判决支付抚养费但仍不履行，除了面临强制执行外，还可能被法院纳入失信被执行人名单，影响其信用记录和日常生活。
- 在极端情况下，如果男方拒不支付抚养费且情节恶劣，还可能构成遗弃罪，面临刑事处罚。
进一步思考：
- 在提起诉讼前，妈妈也可以尝试与男方进行协商，寻求和解或达成抚养费支付协议。这有助于减少诉讼成本和时间，同时维护双方的关系。
- 如果妈妈担心诉讼过程中的法律程序和问题，可以寻求专业律师的帮助，以确保其权益得到充分保护。
总之，妈妈作为实际抚养人，有权要求男方支付拖欠的抚养费。通过收集证据、提起诉讼和执行判决等步骤，妈妈可以维护自己和孩子的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。