结论前置：即使没有签订书面劳动合同，工厂倒闭时员工依然有权获得相应的经济补偿，包括双倍工资差额（如符合条件）及基于工作年限的经济补偿金，但前提是需证明与工厂存在实际劳动关系。

一、确认劳动关系

核心要点：即使未签订劳动合同，员工仍需通过其他证据材料证明与工厂存在事实劳动关系，这是主张赔偿的前提条件。

具体方法：

• 收集证据：工资支付记录（如银行流水）、工作证、考勤记录、同事证言、工作邮件或聊天记录等，这些都可以作为证明劳动关系的有效证据。
• 法律认定标准：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，用人单位未与劳动者签订劳动合同，但具备用工主体资格、劳动者受单位管理并从事有报酬劳动时，可认定为事实劳动关系。

二、主张双倍工资差额（若适用）

核心要点：如果员工在工厂工作超过一个月但未满一年，且工厂未与其签订书面劳动合同，员工有权要求工厂支付双倍工资差额。

计算方式：

• 时间范围：从入职第二个月起至满一年前一日。
• 示例：假设员工2023年1月1日入职，工厂一直未与其签订劳动合同，那么员工在2023年2月至12月期间可以主张双倍工资差额。

法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

三、经济补偿金

核心要点：工厂因经营困难依法解散或被依法宣告破产时，需按员工的工作年限支付经济补偿金。

计算标准：

• 公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月平均工资。
• 示例：如果员工在工厂工作了2年，月平均工资为5000元，那么经济补偿金为 \(2 \times 5000 = 10,000\) 元。
• 封顶限制：如果员工月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿年限最高不超过十二年。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条、第四十六条，规定了用人单位被依法宣告破产或决定提前解散等情形下，应当向劳动者支付经济补偿。

四、申请劳动仲裁的步骤

如果工厂倒闭后拒绝支付赔偿，员工可以通过劳动仲裁来维护自己的权益。

具体步骤：

1. 准备材料：包括身份证明、劳动关系证明（如上述提到的工资支付记录、工作证等）、工厂倒闭证明（如工商注销信息）等。
2. 提交申请：向劳动合同履行地或工厂注册地的劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。
3. 仲裁流程：包括立案、开庭审理、调解或裁决等环节。
4. 执行阶段：如果工厂无财产可供执行，员工可以申请追加股东责任（如出资不实等情况）。

五、特殊情况处理

• 工厂进入破产程序：员工需向破产管理人申报债权，按照清偿顺序分配财产。
• 无法联系工厂：员工可以向劳动监察部门投诉，或通过公告送达方式申请仲裁。
• 诉讼时效：劳动仲裁的时效为一年，从员工知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

总结与建议：

即使没有签订书面劳动合同，员工在工厂倒闭时依然有权获得相应的经济补偿。为了维护自己的权益，员工应积极收集能证明劳动关系的证据，并了解相关的法律规定和维权途径。如果工厂拒绝支付赔偿，员工可以通过劳动仲裁来解决问题。在整个过程中，如果员工有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。