结论：公司以员工请病假没有休假证明就开除是否合理，需分情况讨论，合理的情况是员工明知制度却恶意旷工且公司制度合法有效；不合理的情况是公司制度模糊、未公示，或员工因不可抗力无法请假。以下从不同角度为你详细分析：

公司规章制度明确且合法时

若公司《员工手册》或劳动合同中明确规定“请假需提前审批”“未经批准擅自离岗视为旷工”，且该制度经民主程序制定并公示，员工有义务遵守。例如，某公司要求病假需提供医院证明并提前24小时申请，员工明知此规定却未履行流程，可能被认定为旷工。此时，若员工多次未经批准缺勤，或单次缺勤时间超过公司规定的“严重违纪”标准（如连续3天），公司有权依据《劳动合同法》第三十九条解除劳动合同。

存在特殊情形时

• 紧急情况：如突发重病无法及时通知公司，应允许事后补交证明。例如，员工在出差途中遭遇车祸送医，手机损坏无法联系公司，此时公司以没有休假证明就开除员工显然不合理。
• 公司管理责任：若公司长期默许员工随意请假而不纠正，突然以“未经批准”为由辞退，可能被认定为违法解除。比如公司之前对员工请假流程管理宽松，员工偶尔未及时提交证明也未被处罚，之后却以此为由开除员工。

医疗期保护情况

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工享有3 - 24个月的医疗期，期间不得随意辞退。即使请假手续存在瑕疵，若员工处于医疗期内，公司仍需谨慎处理。例如员工在医疗期内，因突发状况未能及时提供休假证明，公司不能直接开除。

法律风险与争议点

• 举证责任在公司：公司需证明制度已向员工公示（如签收记录）；员工明知请假流程却故意违反；旷工天数达到解除合同的标准。若证据不足，可能被判定为违法解除，需支付赔偿金（2N）。
• 人性化管理与合法性平衡：法律虽赋予公司用工自主权，但也要求合理性。例如，员工首次轻微违规可警告而非直接辞退，否则可能被质疑滥用权利。

建议

• 对员工：
  1. 严格遵守请假流程，保留医院证明等证据。比如每次请病假都及时将医院开具的诊断证明、病假条等拍照留存，同时保存好与领导沟通请假的聊天记录、邮件等。
  2. 紧急情况下及时通过邮件、短信等方式向公司报备。例如突发疾病无法当面请假，要第一时间用手机发送报备信息。
  3. 如被辞退，可通过劳动仲裁主张权益。准备好相关证据，如劳动合同、请假记录、公司辞退通知等，向当地劳动仲裁委员会申请仲裁。
• 对公司：
  1. 完善请假制度，明确紧急情况的处理方式。比如在制度中规定，员工遇到突发疾病等紧急情况，可在事后一定时间内补交休假证明。
  2. 加强制度培训，确保员工知晓规则。可以通过组织培训会议、发放制度手册等方式，让员工清楚了解请假流程和相关规定。
  3. 处理违纪时保留书面证据，避免口头警告。例如对员工违纪行为进行记录，让员工签字确认，作为后续处理的依据。

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