在行政复议申请不予受理的情况下，法院的判决方式取决于具体案件情况和法律适用，可能是判决驳回起诉，也可能是判决驳回诉讼请求。以下是对这两种判决方式的详细解释和适用情况分析：

1. 判决驳回起诉：

   • 适用情况：当法院认为原告的起诉不符合法定起诉条件时，如原告与案件无直接利害关系、被告不明确、诉讼请求不明确或不属于法院管辖范围等，法院会裁定驳回起诉。在行政复议申请不予受理的情境下，如果法院认为原告的起诉（即请求法院审查行政复议不予受理决定的合法性）本身就不符合起诉条件，如超过了起诉期限、不属于法院受案范围等，那么法院可能会裁定驳回起诉。但需注意，驳回起诉通常使用的是“裁定”而非“判决”，不过，在特定语境下，若法院以判决形式阐述驳回起诉的理由（尽管这较为罕见且严格意义上应使用裁定），其核心意思仍是原告的起诉在程序上不被接受。更常见的且符合法律术语的是，法院在审查后认为起诉不符合条件，会作出“驳回起诉的裁定”。但为全面解答，此处也涵盖以判决形式表述的类似情形（实际中应依据具体法律文书表述）。
   • 法律后果：驳回起诉意味着原告的起诉在程序上被否定，原告需要重新审视其起诉条件，如果符合条件可以再次起诉，但如果不符合，则可能面临无法再通过该途径寻求救济的风险。

2. 判决驳回诉讼请求：

   • 适用情况：当法院认为原告的起诉符合法定起诉条件，但在审理后认为原告的诉讼请求没有法律依据或事实依据时，法院会判决驳回诉讼请求。在行政复议申请不予受理的情境下，如果法院认为行政复议机关不予受理的决定是合法的，即行政复议机关确实没有管辖权、原告的申请确实不符合受理条件等，那么法院会判决驳回原告的诉讼请求，即确认行政复议机关不予受理的决定是合法的。
   • 法律后果：判决驳回诉讼请求意味着原告在实体上的请求被否定，原告需要接受这一判决结果，除非通过上诉等法律程序寻求改变。

在实际操作中，法院会根据具体案件情况和法律适用来选择适当的判决方式。如果原告的起诉在程序上就不符合条件，法院可能会裁定（或罕见情况下以判决形式表述）驳回起诉；如果原告的起诉符合条件，但诉讼请求没有法律依据或事实依据，法院则会判决驳回诉讼请求。

建议：如果您面临行政复议申请不予受理的情况，并考虑通过法律途径寻求救济，建议您咨询专业律师（即直接向我咨询，作为专注于行政诉讼等领域的律师，我可以为您提供专业的法律意见），以便更好地了解您的权利和义务，以及可能的法律后果和救济途径。