对于存在重大隐患被依法责令停产停业而拒不执行的情况，其法律后果主要依据《中华人民共和国刑法》的相关规定来确定，具体可能涉及以下罪名及量刑：

1. 危险作业罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十四条之一的规定，在生产、作业中违反有关安全管理的规定，具有发生重大伤亡事故或者其他严重后果的现实危险的，处一年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 应用场景：如果企业或个人在存在重大隐患的情况下，被依法责令停产停业，但拒不执行，且该行为具有发生重大伤亡事故或其他严重后果的现实危险，那么可能构成危险作业罪。

2. 其他相关罪名：

   • 在某些特定情况下，如果拒不执行停产停业决定的行为导致了更严重的后果，如重大事故、环境污染等，那么可能还涉及其他相关罪名，如重大责任事故罪、污染环境罪等。这些罪名的量刑将根据具体后果的严重程度来确定，可能包括有期徒刑、拘役、罚金等。

量刑的考虑因素：

• 行为的危险性：法院在量刑时会考虑拒不执行停产停业决定的行为本身所具有的危险性，以及该行为可能导致的后果。
• 后果的严重程度：如果拒不执行的行为导致了实际损害，如人员伤亡、财产损失或环境污染等，那么法院在量刑时会将这些后果作为重要考虑因素。
• 被告人的主观恶性：法院还会考虑被告人的主观恶性，即其是否故意违反法律规定，以及是否有悔罪表现等。

法律建议：

• 严格遵守法律规定：企业或个人在面临停产停业等行政处罚时，应严格遵守法律规定，及时执行相关决定，以避免不必要的法律风险。
• 积极沟通协商：如果对停产停业决定有异议，应通过合法途径与相关部门进行沟通协商，寻求解决方案，而不是采取拒不执行等违法行为。
• 寻求法律帮助：如果面临法律纠纷或处罚，建议及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，以及可能的法律后果和应对策略。

总结：存在重大隐患被依法责令停产停业而拒不执行的行为，可能构成危险作业罪或其他相关罪名，具体量刑将根据行为的危险性、后果的严重程度以及被告人的主观恶性等因素来确定。因此，建议企业或个人严格遵守法律规定，积极沟通协商，并在面临法律纠纷时及时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。