结论：在鸡肉里发现一根鸡毛，是否可以索赔1000元，这并非一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要根据具体情况来判断，包括但不限于食品问题的严重性、是否造成了实际损害、以及相关法律法规的具体规定等。不过，通常情况下，仅凭一根鸡毛，直接索赔1000元可能较为困难，但消费者仍有权要求商家进行赔偿，具体赔偿金额需根据实际情况协商或通过法律途径确定。

分析说明：

1. 食品安全法规的适用：

   • 根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，食品应当无毒、无害，符合应当有的营养要求，对人体健康不造成任何急性、亚急性或者慢性危害。鸡肉中发现鸡毛，虽然不一定直接对人体健康造成危害，但显然不符合食品应有的卫生标准，属于不符合食品安全标准的食品。

2. 赔偿权利与金额：

   • 消费者因购买到不符合食品安全标准的食品而受到损害的，有权要求商家进行赔偿。赔偿的范围通常包括因食品问题导致的医疗费、误工费等实际损失，以及可能的惩罚性赔偿。
   • 关于赔偿金额，如果仅凭一根鸡毛，并未造成实际损害（如身体不适、就医等），那么直接索赔1000元可能缺乏充分的法律依据。但消费者仍可以要求商家进行道歉、退货、换货或给予一定的补偿。
   • 如果因食用该鸡肉导致身体不适或就医等实际损害，消费者则有权要求商家赔偿包括医疗费在内的实际损失，并可能根据具体情况要求惩罚性赔偿。此时，赔偿金额将根据实际损失和法律规定来确定，有可能超过1000元。

3. 协商与法律途径：

   • 在发生此类纠纷时，消费者首先可以尝试与商家进行协商，寻求合理的解决方案。
   • 如果协商无果，消费者可以向当地的消费者协会或市场监管部门投诉，寻求帮助和支持。
   • 必要时，消费者还可以通过法律途径来维护自己的合法权益，如提起民事诉讼等。

行动建议：

• 保留证据：在发现鸡肉中有鸡毛后，消费者应立即拍照或录像留存证据，并保留好购买凭证（如发票、收据等）。
• 与商家协商：尝试与商家进行沟通，说明情况并要求合理的赔偿或解决方案。
• 寻求帮助：如果商家拒绝赔偿或协商无果，消费者可以向当地的消费者协会或市场监管部门投诉，或咨询专业律师（如我）以获取更具体的法律建议和支持。

特殊场景：

• 如果商家在销售鸡肉时明确承诺了食品的质量标准（如“无鸡毛”等），而实际产品却不符合这一标准，那么消费者在索赔时将更有依据和力度。
• 如果因食用该鸡肉导致了严重的健康问题或经济损失，消费者应立即就医并保留好相关医疗记录和费用凭证，以便在后续的索赔过程中提供有力的证据支持。