可以要求赔偿。在食品中吃出鸡毛这类异物，属于食品安全问题，消费者有权要求赔偿。以下从不同角度为你详细分析：

法律依据角度

根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条规定，消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失，也可以向生产者要求赔偿损失。接到消费者赔偿要求的生产经营者，应当实行首负责任制，先行赔付，不得推诿；属于生产者责任的，经营者赔偿后有权向生产者追偿；属于经营者责任的，生产者赔偿后有权向经营者追偿。生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。但是，食品的标签、说明书存在不影响食品安全且不会对消费者造成误导的瑕疵的除外。

在你遇到的情况中，食品里吃出鸡毛，这明显不符合食品安全标准，所以你可以依据上述法律规定要求赔偿。

赔偿范围角度

1. 实际损失赔偿：如果你因为食用该食品导致了身体不适，产生了医疗费用、误工费等实际损失，你可以要求商家赔偿这些费用。例如，你因为吃了有鸡毛的食品而拉肚子，去医院看病花费了500元医疗费，同时因为看病请假2天，单位扣除了你300元工资，那么你可以要求商家赔偿这800元的实际损失。
2. 惩罚性赔偿：除了实际损失外，你还可以要求商家支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金，增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。比如，你购买的食品价格为50元，那么你可以要求商家支付500元的惩罚性赔偿；如果你因为食用该食品导致的损失为800元，那么你可以要求商家支付2400元的惩罚性赔偿，但由于增加赔偿的金额不足一千元时为一千元，所以此时你最多只能要求1000元的惩罚性赔偿。

维权途径角度

1. 与商家协商：你可以先与商家沟通，说明情况，提出你的赔偿要求。如果商家态度积极，愿意承担责任并给予合理赔偿，那么这是最快捷的解决方式。
2. 向消费者协会投诉：如果与商家协商无果，你可以向当地的消费者协会投诉。消费者协会会介入调查，并根据情况协调解决纠纷。
3. 向市场监督管理部门举报：你还可以向市场监督管理部门举报商家的违法行为。市场监督管理部门会对商家进行调查，如果查实商家存在违法行为，会依法对其进行处罚。
4. 提起诉讼：如果通过以上途径都无法解决问题，你可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

在维权过程中，你要注意保留好相关证据，如购买食品的小票、食品中异物的照片或视频、就医的病历和发票等，这些证据将有助于你证明自己的主张。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。