结论概述：乡镇卫生院自聘人员被辞退的后果及赔偿问题，主要取决于辞退的合法性、劳动合同或聘用协议的约定以及相关法律法规的规定。以下我将从多个角度详细分析这一问题。
一、辞退的合法性
合法辞退：
- 如果乡镇卫生院因自聘人员存在严重违反规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、严重失职或营私舞弊给单位造成重大损害等法定情形而辞退，且程序合法（如提前通知、听取陈述申辩等），则辞退行为合法，自聘人员通常无权要求赔偿，但可能享有法定的经济补偿（如工作年限对应的月工资补偿）。
违法辞退：
- 如果乡镇卫生院无正当理由或违反法定程序辞退自聘人员，则构成违法辞退。在此情况下，自聘人员有权要求卫生院支付赔偿金，赔偿金的标准通常为经济补偿标准的两倍，即每工作一年支付两个月工资作为赔偿。
二、劳动合同或聘用协议的约定
- 合同条款：如果自聘人员与乡镇卫生院签订了劳动合同或聘用协议，且协议中明确约定了辞退的条件、程序及赔偿标准，则双方应按照协议约定执行。但协议内容不得违反法律法规的强制性规定，否则无效。
- 无约定或约定不明：如果合同或协议中没有明确约定辞退的赔偿标准，则应依据相关法律法规的规定来确定赔偿金额。
三、相关法律法规的规定
- 《劳动合同法》：该法规定了用人单位辞退劳动者的合法情形、程序及经济补偿、赔偿金的标准。对于乡镇卫生院自聘人员，如果其与卫生院之间形成了劳动关系，则应适用该法的规定。
- 地方性法规或规章：部分地区可能针对乡镇卫生院等基层医疗卫生机构的自聘人员制定了特定的管理规定或补偿标准。在处理具体案件时，应查阅并适用当地的相关规定。
四、具体赔偿计算（以违法辞退为例）
- 赔偿金计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2
- 示例：假设自聘人员在乡镇卫生院工作了3年，月工资为3000元，且被违法辞退。则赔偿金 = 3年 × 3000元/月 × 2 = 18000元。
五、建议与行动
- 收集证据：自聘人员在被辞退后，应尽快收集与劳动关系、辞退原因、工资收入等相关的证据材料，以便在后续维权过程中使用。
- 协商解决：在证据充分的情况下，自聘人员可以尝试与乡镇卫生院进行协商，争取达成和解协议并获得合理的赔偿。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，自聘人员可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求卫生院支付赔偿金等费用。
- 提起诉讼：对劳动仲裁结果不服的，自聘人员还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
最后提醒：每个案件的具体情况都有所不同，因此在处理乡镇卫生院自聘人员被辞退的后果及赔偿问题时，应结合实际情况进行具体分析。如果你或你身边的人遇到了类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。